K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
8 tháng 8 2016
xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0,1,2,3,4.
ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo \(a^2+b^2+ab\)mới chia hết cho 5.
vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.
nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: \(a^2+b^2+ab\)là số lẻ không chia hết cho 2.
nếu a có chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì \(a^2+b^2+ab\)là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì \(a^2+b^2+ab\)chia hết cho 10).
a, b có chữu số tận cùng bằng 0 khi đó \(a^2+b^2+ab\)là số chẵn nên chia hết cho 2(thỏa mãn).
do a, b có chữ số tận cùng bằng 0 nên \(a^2,b^2,ab\)sẽ có tận cùng là 100 nên \(a^2+b^2+ab\)chia hết cho 100.
VD
8 tháng 8 2016
\(a^2+b^2+ab\) chia hết cho 10
=> \(a^2+b^2+ab\) chia hết cho 2 và 5
\(a^2+b^2+ab=\left(a^2+b^2+2ab\right)-ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-ab\)
Vì \(\left(a+b\right)^2;ab\) chia hết cho 2
=> \(\left(a+b\right)^2;ab\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
(+) Nếu \(\left(a+b\right)^2;ab\) (1)
=> a và b cùng lẻ
=> a+b chẵn ( mâu thuẫn với (1) )
=> a và b cùng là số chẵn
Để \(=\left(a+b\right)^2-ab\) chia hết cho 5 thì (a+b)^2 và ab có cúng số dư khi chia cho 10
Mình chỉ biết đến đó
Mà cũng ko chắc là đúng
T
30 tháng 10 2019
Chú ý:
\(\sqrt{1};\sqrt{2};...;\sqrt{99}< \sqrt{100}\) và A có 100 số hạng!
Do đó: \(A>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\)
Is that true?
21 tháng 12 2016
2100 - 1 = (24)25 - 1 = (16 - 1)(1624 - 1623 + ...)
= 15(1624 - 1623 + ...)
Cái này chia hết cho 5
CV
21 tháng 12 2016
Co : \(2^{30}\)đồng dư 4 ( mod 10 )
\(\Rightarrow2^{90}\)dong du \(4^3\)đồng dư 4 ( mod 10 )
\(\Rightarrow2^{100}=2^{90}.2^{10}\)đồng dư 4.1024 đồng dư 6 ( mod 10)
\(\Rightarrow2^{100}-1\)dong du \(6-1\)đồng dư 5 ( mod 10)
Vay \(2^{100}-1\)chia hết cho 5
KD
2
4 tháng 11 2019
Đặt A=13+23+...+1003; B=1+2+...+100
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003=A⋮50
⇒A⋮50.101
⇒A⋮B
AJ
0
TM
4
25 tháng 7 2017
Ta có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)
\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)
AS
1
14 tháng 10 2018
ta có p20-1=(p4-1)(p16+p12+p8+p4+1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là 1 số lẻ
p2+1 và p2-1 là các số chẵn
p4-1 chia hết cho 4
p20-1 chia hết cho 4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là số không chia hết cho 5
p4-1 chia hết cho 5
lập luận dược p16+p12+P8+p4+1 chia hết cho 5
suy ra p20-1 chia hết cho 25
mà (4;25)=1
suy ra p20-1 chia het cho 100
Tham khảo