K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 2 2020
a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5
=x^5-y^5=VP
=>dpcm
11 tháng 7 2016
1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)
3) Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)
Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
8 tháng 7 2016
1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\left(1\right)\\y^2+z^2\ge2yz\left(2\right)\\z^2+x^2\ge2zx\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được ; \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
2) Áp dụng câu trên được : \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
Tương tự : \(\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)
Vậy \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
3) Đề đúng phải là : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)
Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Do đó (1) được chứng minh.
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
NT
1
1 tháng 7 2019
a) \(x^2-3x+4\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
b) \(x^2-5x+8\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c) \(x^2+y^2+2x-4x-4y+5\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+1>0\forall x\)
LO
1
22 tháng 7 2017
a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )
Nhận xét : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)
Thay vào ( 1 ) ta có :
\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)
Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!
1 tháng 7 2017
a)Ta có: \(a^2+2a+b^2+1=a^2+2a+1+b^2\)
\(=\left(a+1\right)^2+b^2\)
Vì \(\left(a+1\right)^2\ge0;b^2\ge0\)
\(\left(a+1\right)^2+b^2\ge0\)
b)\(x^2+y^2+2xy+4=\left(x+y\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\Rightarrow< 0\left(x+y\right)^2+4\left(đpcm\right)\)
c)Ta có:\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2=x^2-8x+15+2\)
\(=x^2-8x+16+1\)
\(=\left(x-4\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Vậy (x-3)(x-5) + 2 > 0 ∀ x R
Lời giải:
$x^4+y^4-xy(x^2-y^2)=(x^2-y^2)^2+2x^2y^2-xy(x^2-y^2)$
$=(x^2-y^2)^2-xy.(x^2-y^2)+\frac{x^2y^2}{4}+\frac{3}{4}x^2y^2$
$=(x^2-y^2-\frac{xy}{2})^2+\frac{3}{4}x^2y^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Vậy ta có đpcm.