K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
0
NA
0
MP
0
IL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần a)
Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)
Chứng minh bổ đề:
Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)
Bổ đề đc chứng minh.
-----------------------------------
Ta có:
\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)
\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:
\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)
Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần b)
\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)
Thấy rằng:
\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)
\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)
Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)
\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó:
\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
4 tháng 9 2016
vì x^200 chia hết cho 4 , x^100 chia hết cho x^2 và 1 chia hết cho 1 nên x^200+x^100+1 chia hếtcho x^4+x^2+1
**** bn nhe
4 tháng 9 2016
Đặt x2=ax2=a. Cần chứng minh: a^100+a^50⋮a2+a+1a100+a50⋮a2+a+1
Sử dụng tính chất quen thuộc: a3m+1+a3n+2=a(a3m−1)+a2(a3n−1)−(a2+a+1)⋮a2+a+1
Lời giải:
$x^{2002}+x^{2000}+1=(x^{2002}-x)+(x^{2000}-x^2)+(x^2+x+1)$
$=x(x^{2001}-1)+x^2(x^{1998}-1)+(x^2+x+1)$
$=x[(x^3)^{667}-1]+x^2[(x^3)^{666}-1]+(x^2+x+1)$
$=x(x^3-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x^3-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x(x-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+1]\vdots x^2+x+1$