K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
1
17 tháng 7 2019
\(\frac{4}{x^2}+\frac{4}{y^2}-\frac{8}{xy}\)
\(=\left(\frac{2}{x}\right)^2-2.\frac{2}{x}.\frac{2}{y}+\left(\frac{2}{y}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{y}\right)^2\ge0\forall x,y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
Hình như bạn ghi sai đề, đề đúng phải là \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\)
LV
0
TT
0
NV
1
30 tháng 9 2017
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(BĐT Cô si) (1)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\) (2)
Từ (1) và (2) Suy ra : \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(đpcm)
tíck mình nha bn!!!!! thanks
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(16x^4+16y^4+\frac{1}{xy}=16x^4+16y^4+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}\)
\(\geq 6\sqrt[6]{16x^4.16y^4.(\frac{1}{4xy})^4}=6\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 6 2024
Lời giải:
$x^4+y^4-xy(x^2-y^2)=(x^2-y^2)^2+2x^2y^2-xy(x^2-y^2)$
$=(x^2-y^2)^2-xy.(x^2-y^2)+\frac{x^2y^2}{4}+\frac{3}{4}x^2y^2$
$=(x^2-y^2-\frac{xy}{2})^2+\frac{3}{4}x^2y^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Vậy ta có đpcm.
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{4}\ge\frac{xy}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)