NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
Cho S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1) với n thuộc N*. Chứng minh rằng 3S+ n.(n+1).(n2-2) là số chính phương.
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2024
Lời giải:
$3S=1.2(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$
$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]$
$=n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow 3S+n(n+1)(n^2-2)=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n^2-2)$
$=n(n+1)(n+2+n^2-2)=n(n+1)(n^2+n)=n(n+1)n(n+1)=[n(n+1)]^2$ là số chính phương.
HP
6 tháng 2 2016
nhiều quá
3) +)y=1=>1!=1=12
+)y=2=>1!+2!=1+1.2=3(loại vì ko là SCP)
+)y=3=>1!+2!+3!=1+1.2+1.2.3=9=32(thỏa mãn)
với y>4=>1!+2!+3!+...+y! tận cùng là 3 =>ko là SCP
Vì :1!+2!+3!+..+4!=1+1.2+1.2.3+1.2.3.4=33
và 5!;6!;...;y! tận cùng =0
=>1!+2!+3!+..+y! tận cùng là 3
vậy y=1;y=3
=>x=...
22 tháng 10 2020
N = ( x - y )( x - 2y )( x - 3y )( x - 4y ) + y4
= [ ( x - y )( x - 4y ) ][ ( x - 2y )( x - 3y ) ] + y4
= ( x2 - 5xy + 4y2 )( x2 - 5xy + 6y2 ) + y4
Đặt t = x2 - 5xy + 5y2
N = ( t - y2 )( t + y2 ) + y4
= t2 - y4 + y4
= t2 = ( x2 - 5xy + 5y2 )2
Vì x, y thuộc Z => x2 thuộc Z ; -5xy thuộc Z ; 5y2 thuộc Z
=> ( x2 - 5xy + 5y2 )2 là một số chính phương
=> đpcm
NN
22 tháng 10 2020
\(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2-5xy+5y^2=t\)
\(\Rightarrow\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)là số chính phương
hay \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)là số chính phương ( đpcm )
ND
1
19 tháng 11 2017
( n + 1 ) n : 2 = aaa
( n + 1 ) n : 2 = a . 111 = a . 37 . 3
=> Trong biểu thức trên tồn tại số 37 và 1 số chia hết cho 3
Giả sử n = 37
=> n + 1 = 38
Mà 38 không chia hết cho 3
=> n+1 = 37
=> n = 36
Mà 36 chia hết cho 3 <=> giá trị n đúng
Với n = 36 và n + 1 = 37 ta được ( n + 1 ) . n : 2 = 37 . 36 : 2 = 666
=> a = 6
Vậy n = 36 và a = 6