TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 6 2020
Ta có: \(a_n=1+\frac{2^n\left[1.3.5...\left(2n-1\right)\right]}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)
\(=1+\frac{2^n\left(2n\right)!}{\left[2.4.6..\left(2n\right)\right]\left[\left(n+5\right)\left(n+6\right)..\left(2n\right)\right]}\)
\(=1+\frac{\left(2n\right)!}{n!\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)
\(=1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
mặt khác \(1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+5n+5\right)^2\)
do đó an luôn là SCP
14 tháng 8 2016
Xét vế trái : \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
Xét vế phải : \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}=\left|2n+1\right|-\sqrt{\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)}=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
=> VT = VP
=> đpcm
VT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2017
Lời giải:
Ta thấy \((2n+1)^2=4n^2+4n+1> 4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow (2n+1)^2> 2n(2n+2)\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{(2n+1)^2}\leq \frac{1}{2n(2n+2)}\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.4}\\ \frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.6}\\ .......\\ \frac{1}{(2n+1)^2}< \frac{1}{2n(2n+2)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{9}+\frac{1}{25}+....+\frac{1}{(2n+1)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n(2n+2)}=M\) (1)
\(2M=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+....+\frac{2}{2n(2n+2)}\)
\(=\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+....+\frac{2n+2-2n}{2n(2n+2)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{4} (2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^2}< \frac{1}{4}\) (đpcm)
bạn chứng minh bằng quy nạp á
cái này cũng dễ
chỉ cần tính theo công thức
quy nạp là sẽ đc