Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
xem lại đề bạn nhé vì với m = 5; n = 3 thì bài toán không đúng.
\(n=2k\)
\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮48\)
đố bạn làm được câu này cho m thuộc N. cmr 5m^3+40m chia hết cho 15
\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2B = n ( n + 1 ) (I)
Ta có :
\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)
Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)
Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n
=> 2A chia hết cho n (2)
Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)
=> Từ (I) và (II) => đpcm
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số lẻ => \(n-1;n+1;n+3\) là 3 số chẵn liên tiếp
Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn \(⋮48\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên \(n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48\)