TK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 1 2021
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....
5 tháng 1 2021
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
9 tháng 10 2015
câu a)
đặt A= vế trái
=>A=1/2ab+1/2ab+1/(a2+b2) (3)
(a+b)2>=4ab (tự cm)
=>1>=4ab
hay 4ab <=1
=>2ab<=1/2
=>1/2ab>=2 (1)
sau đó áp dụng BĐT:1/x+1/y >= 4/(x+y) ta đc :
1/2ab+1/(a2+b2) >= 4/(a+b)2=4/1=4 (2)
từ (1),(2),(3)=>dpcm
KN
1 tháng 5 2020
Em mới vừa nghĩ ra cách khác )):
\(VT=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{4}{a^2-2ab+b^2}=a^2+b^2+\frac{4}{a^2+b^2-2}\)
\(=a^2+b^2-2+\frac{4}{a^2+b^2-2}+2\)
\(\ge2\sqrt{\left(a^2+b^2-2\right).\frac{4}{a^2+b^2-2}}+2=6\)
31 tháng 5 2019
\(N=\Sigma\frac{3}{b+c}+\Sigma\frac{a^2}{b+c}\ge\Sigma\frac{3}{3-a}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\left(Svac\right)\)
\(=\Sigma\frac{3}{3-a}+\frac{3}{2}\)
Để C/m \(N\ge6\)thì \(\Sigma\frac{3}{3-a}\ge\frac{9}{2}\)
Áp dụng Svac \(\frac{3}{3-a}+\frac{3}{3-b}+\frac{3}{3-c}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^2}{3+3+3-\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\left(Q.E.D\right)\)
Dấu bằng tại a=b=c=1
3 tháng 2 2020
Bài 1: Theo đề : \(2ab+6bc+2ac=7abc\) \(;a,b,c>0\)
Chia cả 2 vế cho \(abc>0\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\2z+6x+2y=7\end{cases}}\)
Khi đó: \(M=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}=\frac{4}{2x+y}+\frac{9}{4x+z}+\frac{4}{y+z}\)
\(\Rightarrow M=\frac{4}{2x+y}+2x+y+\frac{9}{4x+z}+4x+z+\frac{4}{y+z}+y+z-\left(2x+y+4x+z+y+z\right)\)
\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x+2y}}-\sqrt{x+2y}\right)^2+\left(\frac{3}{\sqrt{4x+z}}-\sqrt{4x+z}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y+z}}-\sqrt{y+z}\right)^2+17\ge17\)
Khi: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=z=1\end{cases}}\Rightarrow M=17\)
\(Min_M=17\Leftrightarrow a=2;b=1;c=1\)
T
4 tháng 2 2020
ミ★๖ۣۜBăηɠ ๖ۣۜBăηɠ ★彡 chém bài khó nhất rồi nên em xin mạn phép chém bài dễ ạ.
2/\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2}{x\left(x+y+z\right)+yz}=\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(\ge\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)}{\frac{\left(2x+y+z\right)^2}{4}}=\Sigma_{cyc}\frac{4\left(y+z\right)}{2x+y+z}=\Sigma_{cyc}\frac{2\left(y+z-2x\right)}{2x+y+z}+6\)
\(=\Sigma_{cyc}\left(\frac{2\left(x+y+z\right)\left(y+z-2x\right)}{2x+y+z}-\frac{3}{2}\left(y+z-2x\right)\right)+6\)
\(=\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z-2x\right)^2}{2\left(2x+y+z\right)}+6\ge6\)
20 tháng 9 2017
Từ \(\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1\)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{b}{1+b}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b}=2\)
Easy ?
Áp dụng bđt ngược chiều là ra
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{2ab+a^2+b^2}+\frac{1}{2\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
hmm... nếu mà xét dấu bằng thì tại a=b=1/2