Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\dfrac{2b}{2a}=\dfrac{b}{a}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\Rightarrow a^2=bc\)
a.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (1)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
b.M = \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{50^2}\right)\)
= \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}\)
= \(\dfrac{1.3.2.4.3.5...49.51}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)
\(\dfrac{51}{2.50}=\dfrac{51}{100}\)
Lời giải:
a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}(1)\)
Mặt khác, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(2)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
b) Vì \(1-\frac{1}{2^2};1-\frac{1}{3^2};...;1-\frac{1}{50^2}<1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} \left \{ 1-\frac{1}{2^2} \right \}=1-\frac{1}{2^2}\\ \left \{ 1-\frac{1}{3^2} \right \}=1-\frac{1}{3^2}\\ ....\\ \left \{ 1-\frac{1}{50^2} \right \}=1-\frac{1}{50^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)....(50^2-1)}{(2.3....50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{[(2-1)(3-1)...(50-1)][(2+1)(3+1)...(50+1)]}{(2.3.4...50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)^2}=\frac{(2.3.4...49)^2.50.51}{2.(2.3....49)^2.50^2}=\frac{50.51}{2.50^2}=\frac{51}{100}\)
Cần điều kiên là a,b,c,d khác 0 và a+b+c+d khác 0;a-b-c+d khác 0;a-b+c-d khác 0 ; a+b-c-d khác 0 nha
Bài này sử dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính giao hoán của phép nhân để làm nhé
a) \(\dfrac{x}{27}=\dfrac{-2}{3,6}\)
\(\Leftrightarrow x.3,6=27.-2\)
\(\Leftrightarrow x.3,6=-54\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-54}{3,6}=-15\)
b) \(-0,52:x=-9,36:16,38\)
\(\Leftrightarrow-0,52.16,38=x.-9,36\)
\(\Leftrightarrow-8,5176=x.-9,36\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-8,5176}{-9,36}=\dfrac{91}{100}=0,91\)
Vì \(b\ne d;b+d\ne0\) nên áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có:Nếu
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
thì \((a+c)(b-d)=(a-c)(b+d)\)
\(a(b-d)+c(b-d)=a(b+d)-c(b+d)\)
\(ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc+cd\)
\(=\)\(ab-ab\)\(-ad+ad\)\(+bc-bc\)\(-cd+cd\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-d\right)\)\(=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}\)\(=\dfrac{a-c}{b-d}\)
a) (4x2)2(-5y3)(-xy)2
= 42x4(-5)y3x2y2
=(-5.16)(x4.x2)(y3.y2)
= -80x6y5
Phần hệ số là -80
Phần biến là x6y5
Bậc của đơn thứ là 11
b) (x2y)(-1/2axz)2(xyz)3
= x2y 1/4a2x2z2x3y3z3
= 1/4a2(x2x2x3)(yy3)(z2z3)
= 1/4a2x7y4z5
Phần hệ số là 1/4a2
Phần biến là x7y4z5
Bậc của đơn thức là 16
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Lời giải:
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$
$\Rightarrow (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)$
$\Rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd$
$\Rightarrow 2ad=2bc$
$\Rightarrow ad=bc$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (đpcm)