MQ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
17 tháng 9 2018
Ko mat tinh tong quat: \(a\ge b\ge c\)
\(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(VT\ge a^2\left(b-b\right)+b^2\left(c-c\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(VT\ge0+0+c^2\left(a-b\right)\)
\(c^2\left(a-b\right)\ge0\) (a>=b)
\(VT\ge0\).Dấu bằng khi ít nhất 2 số bằng nhau (a=b hoặc a=c)
TUong tu voi cac cach gs khac
VN
0
TT
0
UK
31 tháng 10 2017
1) a) \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+....+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(99-98\right)\left(99+98\right)+....\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+98+.....+2+1\)
\(=\dfrac{100.101}{2}=5050\)
2) a) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b+3ab^2=a^3+b^3=VT\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3a^2b+3ab^2+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)Khi \(a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\Rightarrow\)
\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
i.i \(A=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=abc.\dfrac{3}{abc}=3\)iii. \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\)
\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: a=b=c
\(B=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
TH2: a+b+c=0
\(B=\left(\dfrac{a+b}{b}\right)\left(\dfrac{b+c}{c}\right)\left(\dfrac{a+c}{a}\right)=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2019
Lời giải:
\(a^4+b^4+c^4< 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^4+b^4+2a^2b^2)-4a^2b^2+c^4-(2b^2c^2+2c^2a^2)< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+c^4-4a^2b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)< 0\)
\(\Leftrightarrow [(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]< 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)< 0\)
\(\Leftrightarrow (a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)>0\)
Từ đây ta thấy có 2 TH xảy ra
TH1: cả 3 thừa số \(a+c-b, b+c-a, a+b-c\) đều dương
\(\Rightarrow a+b>c; b+c>a; c+a>b\) nên $a,b,c$ có thể là độ dài của $3$ cạnh tam giác
TH2: Trong 3 thừa số có một thừa số dương, 2 thừa số âm. Không mất tổng quát, giả sử:
\(\left\{\begin{matrix} a+c-b>0\\ b+c-a< 0\\ a+b-c< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow (b+c-a)+(a+b-c)< 0\)
\(\Rightarrow 2b< 0\Rightarrow b< 0\) (trái với đề bài- loại)
Vậy tồn tại tam giác có độ dài các cạnh là $a,b,c$
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)(z-x)(z-y)=0
Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại 2 số bằng nhau
Khó hiểu quá
Bạn giải rõ giúp mình với !