S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
IM
2
28 tháng 2 2017
+) k = 0 (TM đề bài)
+) k > 0
Xét dãy các bội của 189 gồm 1891; 1892; 1893; ...; \(189^{10^5+1}\)
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 105 chỉ có thể có 105 loại số dư (0;1;2;...;105-1) mà dãy trên gồm 105 + 1 số nên có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 105
Giả sử 2 số đó là 189m và 189n trong đó m > n; m;n\(\in\)N*
\(\Rightarrow189^m-189^n⋮10^5\)
\(\Rightarrow189^n\left(189^{m-n}-1\right)⋮10^5\)
Mà (189n;105)=1 do (189;105)=1 nên 189m-n - 1 \(⋮10^5\)
Ta có đpcm
20 tháng 11 2019
Ta có :
\(4m^2+m=5n^2+n\)
\(\Leftrightarrow5m^2+m=5n^2+n+m^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(m^2-n^2\right)+\left(m-n\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d^2\\5\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮d\\10m+1⋮d\end{cases}\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
Vậy \(m-n,5m+5n+1\) nguyên tố cùng nhau . Mà tích của chúng là một số chính phương nên bản thân \(m-n,5m+5n+1\) cũng là số chính phương ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
\(a^3+11a=a\left(a^2+11\right)\)
Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a^2+11=9k^2+6k+12⋮3\)
Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a^2+11=9k^2+12k+15⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^3+11a\right)⋮3\) \(\forall a\in Z\) (1)
Mặt khác ta có:
\(2017\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2017^{2017}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2017^{2017}+1\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2017^{2017}+1\right)⋮̸3\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(2017^{2017}+1\right)⋮̸\left(a^3+11a\right)\) \(\forall a\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2019
\(n^3+2012n=n\left(n^2+2012\right)\)
- Nếu \(n=3k\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)
- Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2012=9k^2+6k+2013⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)
- Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n^2+2012=9k^2+12k+2016⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\) \(\forall n\in Z\) (1)
Mặt khác ta có:
\(2014\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2014}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2014^{2014}+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\left(2014^{2014}+1\right)⋮̸3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 tháng 9 2021
4m2+m=5n2+n
{=}5m2+m=5n2+n+m2
{=}5(m2-n2)+(m-n)=m2
{=}(m-n)(5m+5n+1)=m2
20 tháng 7 2020
Ta có: xy = ab <=> \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}\)(a; y \(\ne\)0)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{b}{y}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\b=yk\end{cases}}\)(*)
Khi đó: x + y = a + b <=> ak + y = a + yk
<=> ak - a + y - yk = 0
<=> a(k - 1) - y(k - 1) = 0
<=> (a - y)(k - 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=y\\k=1\end{cases}}\)
Với a = y => b = x
<=> an = yn (1) và bn = xn (2) (x \(\in\)N)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế : an + bn = yn + xn
Với k = 1 thay vào (*) => \(\hept{\begin{cases}x=a\\b=y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x^n=a^n\\y^n=b^n\end{cases}}\) => xn + yn = an + bn
=> đpcm