K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
Đúng như bạn viết vế trái là thế này:
\(\left(\frac{tan^2x}{1+tan^2x}\right)\left(\frac{1+cot^2x}{cotx}\right)=\left(\frac{1}{\frac{1}{tan^2x}+1}\right)\left(\frac{1+cot^2x}{cotx}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{cot^2x+1}\right)\left(\frac{1+cot^2x}{cotx}\right)=\frac{1}{cotx}=tanx\)
Còn vế phải sẽ ra thế này:
\(\frac{1+tan^4x}{tan^2x+cot^2x}=\frac{1+tan^4x}{tan^2x+\frac{1}{tan^2x}}=\frac{tan^2x\left(1+tan^4x\right)}{tan^4x+1}=tan^2x\)
Hai vế ra kết quả khác nhau nên chắc bạn ghi sai đề :)
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Do \(0< 18^0< 90^0\Rightarrow cos18^0=\sqrt{1-sin^218^0}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\)
\(sin72^0=sin\left(90^0-18^0\right)=cos18^0=...\)
\(sin162^0=sin\left(180^0-18^0\right)=sin18^0=...\)
\(sin108^0=sin\left(90^0+18^0\right)=cos18^0=...\)
\(cos108^0=cos\left(90^0+18^0\right)=-sin18^0=...\)
\(tan72^0=tan\left(90^0-18^0\right)=cot18^0=\frac{cos18^0}{sin18^0}=...\)
LN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2019
Giả sử các biểu thức đều xác định
a/
\(sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
b/
\(\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x\)
c/
\(\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1\)
d/
\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)
\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)
e/ \(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
\(VT=tan^4x+cos^4x-2\left(tan^2x+cot^2x\right)+8\)
\(=\left(tan^2x+cot^2x\right)^2-2\left(tan^2x+cot^2x\right)+6\)
\(=\left(tan^2x+cot^2x-1\right)^2+5\)
Mặt khác áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow tan^2x+cot^2x\ge2\)
\(\Rightarrow\left(tan^2x+cot^2x-1\right)^2+5\ge\left(2-1\right)^2+5=6>5\Rightarrow VT>5\) (1)
Lại có \(3sinx-4cosx=5\left(sinx.\frac{3}{5}-cosx.\frac{4}{5}\right)\)
Do \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5}=cosa\\\frac{4}{5}=sina\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VP=3sinx-4cosx=5\left(sinx.cosa-cosx.sina\right)=5sin\left(x-a\right)\)
Do \(sin\left(x-a\right)\le1\Rightarrow5sin\left(x-a\right)\le5\Rightarrow VP\le5\) (2)
(1), (2) \(\Rightarrow VT>VP\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2018
a)
\((\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x\)
b)
\(\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=1-2\sin ^2x\cos ^2x\)
c)
\(\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x\)
\(=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}\)
\(=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2018
d)
\(\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=1-3\sin ^2x\cos ^2x\) (theo kq phần b)
e)
\(\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})\)
\(=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\)
\(=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x\)
\(=1+2\sin x\cos x\)
-------------
P/s: Nói chung cứ bám vào công thức \(\sin ^2x+\cos ^2x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
\(A=\frac{sin80}{cos80}\left(\frac{sin20}{cos20}+\frac{sin140}{cos140}\right)+\frac{sin140.sin20}{cos140.cos20}\)
\(=\frac{sin80}{cos80}\left(\frac{sin20.cos140+cos20.sin140}{cos20.cos140}\right)+\frac{\frac{1}{2}\left(cos120-cos160\right)}{cos20.cos140}\)
\(=\frac{sin80}{cos80}.\frac{sin160}{cos20.cos140}+\frac{cos120-cos160}{2cos20.cos140}\)
\(=\frac{2sin^280}{cos20.cos140}+\frac{cos120-cos160}{2cos20.cos140}=\frac{1-cos160}{cos20.cos140}+\frac{cos120-cos160}{2cos20.cos140}\)
\(=\frac{2-2cos160+cos120-cos160}{2cos20.cos140}=\frac{\frac{3}{2}-3cos160}{cos120+cos160}=\frac{-3\left(-\frac{1}{2}+cos160\right)}{-\frac{1}{2}+cos160}=-3\)
AS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
\(\left(1+tanx\right)cos^2x+\left(1+cotx\right)sin^2x\)
\(=cos^2x+cos^2x\frac{sinx}{cosx}+sin^2x+sin^2x\frac{cosx}{sinx}\)
\(=cos^2x+2sinx.cosx+sin^2x\)
\(=\left(sinx+cosx\right)^2\)