Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ hay\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=\left(5x\right)^2\\\Leftrightarrow 9x^2+16x^2=25x^2\\\Leftrightarrow 25x^2=25x^2\left(tm\right)\)
Vậy trong trường hợp này \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
2.
\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)
Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo đl PTG đảo)
a: AC/AB=4/7 nên \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{4}{7+4}=\dfrac{4}{11}\)
=>AB/CB=7/11
hay BC/AB=11/7
b: AC/BC=5/4
nên BC/AC=4/5
=>BA/AC=1/5
AB/BC=1/4
c: BC/AB=11/5
nên AB/BC=5/11
=>AC/BC=6/11
=>AB/AC=5/6
Ta có:
\(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)
\(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:
\(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
Tương tự, ta có:
\(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)
\(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:
\(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
mà
\(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
\(AD>AB-BD\\ AD>AC-CD\\ \Rightarrow2.AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
\(AD< AB+BD\\ AD< AC+CD\\ \Rightarrow2.AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
a: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: Đặt AB/3=AC/4=BC/5=k
=>AB=3k; AC=4k; BC=5k
Vì \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A