LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
25 tháng 11 2017
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\\ =\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\\ =\sqrt{2.\left(n+1\right).n:2-n}\\ =\sqrt{n\left(n+1\right)-n}\\ =\sqrt{n^2+n-n}\\ =\sqrt{n^2}\\ =n\)
TT
0
NK
3
NN
28 tháng 2 2017
Ta có:1+2+3+..+(n-1)
=>số số hạng của tổng trên là:\(\frac{\left(n-1\right)-1}{1}\) +1=n-2+1=n-1
vậy:1+2+3+..+(n-1)=[(n-1)+1].(n-1):2=n(n-1):2
=>\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+..+3+2+1}\)
\(\sqrt{n\left(n-1\right):2.2+n}\)
\(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}\)
\(\sqrt{n.n-n+n}\)
\(\sqrt{\sqrt{n}}\)=n
vậy\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+..+3+2+1}\)
=n(dpcm)
Q
1
MT
25 tháng 11 2015
Đề có cho n >=0 ko bạn?
\(\sqrt{1+2+3+....+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(=\sqrt{2.\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)\right]+n}=\sqrt{2.\frac{\left[\left(n-1\right)+1\right]\left(n-1\right)}{2}+n}\)
\(=\sqrt{\left(n-1+1\right)\left(n-1\right)+n}=\sqrt{n.\left(n-1\right)+n}=\sqrt{n^2-n+n}=n\)
20 tháng 9 2015
Xét số hạng tổng quát \(\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}\) . Vì \(0<\frac{1}{n}<1\) nên \(1<1+\frac{1}{n}<2\) => \(\sqrt[n+1]{1}<\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}<\sqrt[n+1]{2}<\sqrt{2}\)
=> \(1<\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}<\sqrt{2}\approx1,41\) => phần nguyên các số có dạng \(\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}=1\)
A có n số hạng
Vậy A = \(\left[\sqrt{\frac{2}{1}}\right]+\left[\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\right]+\left[\sqrt[4]{\frac{4}{3}}\right]+...+\left[\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\right]=1+1+1+..+1=n\)
HL
1
18 tháng 8 2017
Ta có :
\(\sqrt{1+2+...+n-1+n+n-1+...+2+1}\)
=\(\sqrt{2\left(1+2+...+n-1\right)+n}\)
=\(\sqrt{\dfrac{2\left(n-1\right)n}{2}+n}=\sqrt{n^2}=n\)
Chúc Bạn Học Tốt ,Cô @Bùi Thị Vân kiểm tra giùm em với ạ