Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : A = 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 +...- 2014/3^2014
=> 3A = 1 - 2/3 + 3/3^2 - 4/3^3 +...- 2014/3^2013
=> 4A = 1- 1/3 + 1/3^2 -...- 1/3^2013 - 2014/3^2014
Xét B = 1-1/3+1/3^2 -...- 1/3^2013
=> 3B = 3 - 1 + 1/3 -...- 1/3^2012
=> 4B = 3- 1/3^2013
=> B = (3- 1/3^2013)/4 < 3/4
=> 4A < 3/4 - 2014/3^2014< 3/4
=> A < 3/16 < 3/15 =1/5
Vậy A < 1/5 (đpcm)
Chúc bạn học tốt
^ là dấu phân số nhé
cho A=1^1.2+1^2.3+...+1^2014.2015
1^1.2>1^4; 1^2.3>2^42; 1^3.4>3^43;...;1^2014.2015>2014^42014
mà A=1^1.2+1^2.3+...+1^2104.2015=1-1^2+1^2-1^3+1^3+...+1^2014-1^2015
A=1-1^2015=2014^2015
mà 2014^2015>1^2>S nên 1^2>S
gọi dãy số trên là A
ta có A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
A<1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
A<1-\(\frac{1}{2014}\)=\(\frac{2013}{2014}\)
Vậy A < \(\frac{2013}{2014}\)