
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ

a, mệnh đề đúng
b, mệnh đề sai
c, mệnh đề đúng

Lời giải
Giả sử: \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là các số hữu tỉ
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\\\sqrt{3}=\dfrac{x}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{b^2}=2\\\dfrac{x^2}{y^2}=3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=2b^2\\x^2=3y^2\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮2\\x^2⋮3\end{matrix}\right.\)
Như vậy \(\left\{{}\begin{matrix}b^2⋮2\\y^2⋮3\end{matrix}\right.\) để có thể thỏa mãn điều kiện trên
Vậy \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ

cho \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ, khi đó \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\)2=\(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)2\(n^2=m^2\)
\(\Rightarrow\)\(m^2⋮n^2\Leftrightarrow m⋮n\)
\(\Rightarrow\)giả sử là vô lý
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}\)là số vô tỉ


Do p là số nguyên tố nên không là số chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của p có ít nhất một thừa số với số mũ lẻ, viết p=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (p) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)
Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.
Vì p là số nguyên tố => p ko là số chính phương
Giả sử \(\sqrt{p}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{p}\) vt đc dưới dạng
\(\sqrt{p}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\in N;n\ne0;\left(m,n\right)=1\)
Vì p ko là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) ko là số tự nhiên
=> n > 1
+ \(\sqrt{p}=\frac{m}{n}\Rightarrow m^2=n^2p\)
\(\Rightarrow m^2⋮n^2\) ( do p là số tự nhiên )
goi a là một ước nguyên tố nào đó của n
\(\Rightarrow m^2⋮a\Rightarrow m⋮a\)
=> a là ước nguyên tố của m và n ( trái với \(\left(m,n\right)=1\) )
Do đó \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ

a) Là một mệnh đề
b) Là một mệnh đề chứa biến
c) Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến
d) Là một mệnh đề

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,
≥ 1 ∀x ∈ R
=> +
≥ 2 ∀x ∈ R.
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

a) Ta có: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}-1\)\(\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\dfrac{1}{x^2+1}}-1=2-1=1\).
Vì vậy: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}\ge1\) nên BPT vô nghiệm.
b) Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\ge\)\(2\sqrt{\left(x^2-x+1\right).\dfrac{1}{x^2-x+1}}=2\).
Vì vậy BPT vô nghiệm.
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ, khi đó \(\sqrt{2}=\dfrac{m}{n}\) với \(m,n\inℕ^∗\) và \(\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow2=\dfrac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2\Rightarrow m^2⋮2\Rightarrow m⋮2\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2=2n^2\Rightarrow4k^2=2n^2\Rightarrow2k^2=n^2\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\). Như vậy ta có m, n đều chia hết cho 2, trái với \(\left(m,n\right)=1\), vậy điều giả sử là vô lí. Do đó, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
giả sử \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ ⇔ \(\sqrt{2}\) = \(\dfrac{m}{n}\)với m,n ϵ N*
⇔ 2 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) ⇔ m2=2n2 vì m,n ϵ N* ⇔ m2,n2 là các số chính phương
⇔ 2 là một số chính phương vô lý vì một số chính phương không thể có tận cùng là 2. vậy điều giả sử là sai ⇔ \(\sqrt{2}\) là một số vô tỉ (đpcm)