LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
MN
chứng minh rằng:\(\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+....+\frac{1}{2016^3}+\frac{1}{2017^3}< \frac{1}{40}\)
1
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
VD
8 tháng 8 2020
tại vì có cộng bao nhiêu số thì khi rút gọn cung ko thể lớn hơn 4/9 vì 4/9 còn có thể là 40000000/90000000 nên là ko thể
XO
8 tháng 8 2020
Ta có :\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2}< \frac{4}{9}\)(đpcm)
17 tháng 12 2017
\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3Q=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3Q-Q=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(2Q=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)
NH
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+..+\frac{1}{3^{2014}}\) \(< \frac{1}{2}\)
1
TM
26 tháng 9 2017
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)=>\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
=>\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
=>\(2A=1-\frac{1}{2^{2014}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)(đpcm)
8 tháng 8 2020
Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó
8 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
Nên từ đây => \(A< 1\) (ĐPCM)
C/M công thức tổng quát:\(n^3>n^3-n\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+.....+\frac{1}{2017^3}\)
Áp dụng vào bài toán,ta được:\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot2017\cdot2018}\)
\(< \frac{1}{2^2}^{ĐPCM}\)