LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
5
15 tháng 12 2017
có : abc + cba +cab : hết 111
100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a
=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a )
= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111
= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111
vậy , abc + bca + cab : hết cho 111
mất rất nhìu thời gian TT TT
PT
2
22 tháng 8 2016
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)
Vì là số có 3 chữ số nên \(\hept{\begin{cases}10>a\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\\10>b\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\\10>c\ge1,10>b\ge0,10>c\ge0\end{cases}}\)
=>\(a+b+c\ge1\)=>\(111\left(a+b+c\right)\ge111\)
hay abc+bca+cab\(\ge111\)
20 tháng 10 2015
abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = (100+10+1)a + (100+10+1)b + (100+10+1)c = 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c) = 37 x 3 x (a + b + c)
Vậy abc + bca + cab chia hết cho 37
TT
26 tháng 9 2017
mk chỉ làm dc câu b thui nha bạn
ta có ví dụ: 504 chia hết cho 9; 450 chia hết cho 9
từ ví dụ trên ta đưa ra kết luận : Số abc nào chia hết cho 1 số thì khi đảo ngược số abc đó dưới dạng cab ta cx chia hết cho số đó. vậy chứng tỏ: abc chia hết cho 37 thì cab chí hết cho 37
NC
6
BM
15 tháng 12 2016
abc = a . 100 + b . 10 + c
bca = b .100 + c .10 + a
cab = c . 100 + a . 10 + b
( a . 100 + b .10 + c ) + ( b . 100 + c.10 + a ) + ( c .100 + a . 10 + b )
= a .111 + b . 111 + c .111
= 111 . ( a + b + c )
suy ra abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111
28 tháng 7 2017
Những Con Số
abc = a . 100 + b . 10 + c
bca = b .100 + c .10 + a
cab = c . 100 + a . 10 + b
( a . 100 + b .10 + c ) + ( b . 100 + c.10 + a ) + ( c .100 + a . 10 + b )
= a .111 + b . 111 + c .111
= 111 . ( a + b + c )
suy ra abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111
9 tháng 7 2015
Ta có :abc + bca + cab = 111a+ 111b+111c=111(a+b+c)= 3.37.(a+b+c)
Vì SCP chứa các thừ số ng tố với số mũ chẵn nên 3. 37.(a+b+c)=3.37.k^2
Vô lí vì 3<a+b+c<27
Vậy , abc+bca+cba ko là số chính phương.
1li-ke nha ! > . < !
31 tháng 7 2016
mình ko hiểu cách giải này của bạn ở cái chỗ bạn bảo vô lý đó
HA
3
5 tháng 12 2017
Ta có:
abc = a100 + b10 + c
bca = b100 + c10 + a
cab = c100 + a10 + b
=> abc + bca + cab = (a100 + b100 + c100) + (b10 + c10 + a10) + (c + a + b) = (a + b + c)*100 + (a + b + c)*10 + (a + b + c)*1
= (a + b + c) * ( 100 + 10 + 1) = (a + b + c)*111 chia hết cho 111
=> abc + cab + bca chia hết cho 111
5 tháng 12 2017
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100+10+1)a + (100+10+1)b + (100+10+1)c
= 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c)
Vậy abc + bca + cab chia hết cho 111
NT
1
22 tháng 2 2016
Ta có : abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b)
= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c) = 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)
Vì 111(a + b + c) chia hết cho a + b + c nên abc + bca + cab chia hết cho a + b + c.
NV
2
NY
3 tháng 12 2015
Ta có :
S=abc+bca+cab
suy ra :S= (100a+10b+c) + 9100b+10c+a0 + 9100c+10a+b)
suy ra S= 111a+11b+111c
suy ra S= 111(1+b+c)=37.39 (a+b+c)
Gỉa sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tó 37 vs số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết cho 37
suy ra : a+b+c chia hết cho 37
Điều này ko xáy ra vì :1< a+b+c lớn hơn hoặc bằng 27
Vậy S =abc+bca+cab ko hả là só chính phương
3 tháng 12 2015
S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 và 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại số chính phương S
tick nha bạn
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111(a+b+c)
Có a; b; c > 0
=> a + b + c > 1
=> 111(a+b+c) > 111
=> abc + bca + cab > 111 (Đpcm)