MV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
HT
4
TL
29 tháng 6 2016
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)
29 tháng 6 2016
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx => x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0
<=> 2. (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
<=> (x^2-2xy+y^2) + (y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
<=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x))^2 =0
Mà (x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2 luôn >=0 với mọi x,y,z
=> x-y=y-z=z-x=0
=> x=y=z (ĐPCM)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(VT=\left(x^4\right)^2+\left(y^4\right)^2+\left(z^4\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(x^4+y^4+z^4\right)^2\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^4=\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)^3\left(xy+yz+zx\right)=x^2y^2z^2\left(xy+yz+zx\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
23 tháng 8 2017
1,
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2.0=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
<=> x - y = 0
y - z = 0
z - x =0
<=> x=y
y=z
z=x
<=> x=y=z
LA
23 tháng 8 2017
1)VD:\(X=Y=Z\Leftrightarrow XY+YZ+ZX=X^2+Y^2+Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\left(1\right)\)
VD:\(X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\Leftrightarrow2X^2+2Y^2+2Z^2=2XY+2YZ+2ZX\)
\(\Leftrightarrow2X^2+2Y^2+2Z^2-2XY-2YZ-2ZX=0\)
\(\Leftrightarrow\left(X-Y\right)^2+\left(Y-Z\right)^2+\left(Z-X\right)^2=0\left(HĐT\right)\)
\(\Rightarrow X=Y=Z\left(2\right)\)
\(1\&2\Rightarrow X^2+Y^2+Z^2=XY+YZ+ZX\)
\(\Leftrightarrow X=Y=Z\)
2)\(\Rightarrow A+B+C\Rightarrow X=-\left(Y+Z\right)\Rightarrow X^2=\left(Y+Z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow X^2=Y^2+2YZ+Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^2-Y^2-Z^2=2YZ\)
\(\Leftrightarrow\left(X^2-Y^2-Z^2\right)^2=4Y^2Z^2\)
\(\Leftrightarrow X^4+Y^4+Z^4=2X^2Y^2+2Y^2Z^2+2Z^2X^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(X^4+Y^4+Z^2\right)=\left(X^2+Y^2+Z^2\right)^2=A^4\)
\(\Rightarrow X^4+Y^4+Z^4=\frac{A^4}{2}\)
MA
2
1 tháng 12 2017
Xin lỗi mk viết nhầm
(x+y+z)2-x2-y2-z2 =x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)-x2-y2-z2
1 tháng 12 2017
(x+y+z)2-x2-y2-z2
=x2+y2+2(xy+yz+xz)-x2-y2-z2
= 2(xy+yz+xz)
Vậy hằng đẳng thức được chứng minh
5 tháng 6 2015
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)=0
Nhân cả 2 vé cho 2 ta được :
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2zx+z^2\)=0
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
x-y=0 suy ra x=y
y-z=0suy ra y=z
x-z=0 suy ra x=z
x=y=z
x2+y2+z2=xy+yz+zx
<=>2(x2+y2+z2)=2(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)(đpcm)