K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
5 tháng 4 2015
a/ Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho các số m2,n2,1 không âm ta được:
m2+1>=2m(1)
n2+1>=2n (2)
Từ (1) và (2)=> m2+n2+2>= 2m+2n vs mọi m,n (đpcm)
b/ Ta có: (a-b)2>= 0
<=> a2 +b2-2ab>=0
<=>a2+b2+2ab>=4ab (cộng 2 vế vs 2ab với a>0,b>0)
<=> (a+b)2>= 4ab
<=> a+b >= 4ab/(a+b) (chia 2 vế cho a+b với a>0.b>0)
<=> (a+b)/ab>= 4/(a+b) (3)
Mà: 1/a+1/b=(a+b)/ab (4)
Từ (3) và (4)=> 1/a+1/b>=4/(a+b)
<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4 (đpcm)
MN
7 tháng 2 2020
Mình sẽ chứng minh đề sai nhé :33
\(4m^2-16>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2>16\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne\pm1\\m\ne\pm2\end{cases}}\)
Mà đề bài cho thỏa mãn với \(\forall m\)
\(\Rightarrow\)Đề sai
14 tháng 2 2020
Em làm nhầm rồi
\(m^2>4\)
<=> \(m>2\)hoặc m < - 2
=> xem lại đề nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Lời giải:
Ở đây ta sẽ xét bài toán trong TH $m,n$ là số tự nhiên .
Cho \(n=4k+2(k\in\mathbb{N})\)
\(\Rightarrow 3^n+1=3^{4k+2}+1=9^{2k+1}+1\vdots 9+1\vdots 5\) (theo hằng đẳng thức đáng nhớ)
Mà \(2^m\) không có ước là $5$
Do đó \(2^m\not\vdots 3^n+1\) với mọi số tự nhiên $m,n>1$
27 tháng 10 2017
1/
n=2 ta thấy đúng
GS đúng với n=k tức là (1-x)k+(1+x)k<2k
Ta cm đúng với n=k+1
(1-x)k+1+(1+x)k+1< (1-x)k+(1+x)k+(1-x)(1+x)k+(1-x)k(1+x)= 2\(\left(\left(1-x\right)^k+\left(1+x\right)^k\right)\)\(< 2.2^k=2^{k+1}\)
=> giả sử là đúng
theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm
NT
1
N
15 tháng 2 2019
ĐK phải là a,b\(\ge0\)
* \(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\ge a^2+b^2=1\)(Vì 2ab\(\ge0\) với a,b\(\ge0\))
Vậy \(\left(a+b\right)^2\ge1\).\(\Rightarrow a+b\ge1\)
* Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{2}\)
Vậy \(a+b\le\sqrt{2}\)
Vậy \(1\le a+b\le\sqrt{2}\)
MS
13 tháng 8 2018
Ta có:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(x\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-x^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge2x^3\)
Cmtt:
\(\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3\)
\(\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\) (ĐPCM)
CT
3
15 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/2.2 + 1/3.3 +......+ 1/n.n
A < 1/1.2 + 1/2.3 +.......+ 1/(n-1)n
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +..........+ 1/n-1 - 1/n
A < 1 - 1/n < 1
=> A < 1 (đpcm)
Cái này không phải toán lớp 9 đâu bn ạ,lớp 6 có rồi !!!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
1. \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+1+1}{1}=m+2\\x_2=\frac{m+1-1}{1}=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+m=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-6\end{matrix}\right.\)
2. \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+4m\right)=4>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+2-\sqrt{4}}{1}=m\\x_2=\frac{m+2+\sqrt{4}}{1}=m+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+4=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)
làm câu đầu trước nha :
<=> m2+2m+1>=4m
<=>m2-2m+1>=0
<=>(m-1)2>=0 ( điều phải chứng minh