Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x\right)^2+2\left(x\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b) \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Nên \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4>0\forall x,y,z\)
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
Bài 1 : Tạm thời ko biết giải -_-
Bài 2 :
\(a)\) Đặt \(A=x^2+x+1\) ta có :
\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(A>0\) với mọi x, y
\(b)\) Đặt \(B=-4x^2-4x-2\) ta có :
\(-B=4x^2+4x+2\)
\(-B=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)
\(-B=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
\(B=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\)
Vậy \(B< 0\) với mọi x, y
\(c)\) Đặt \(C=x^2+xy+y^2+1\) ta có :
\(8C=8x^2+8xy+8y^2+8\)
\(8C=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+4x^2+4y^2+1\)
\(8C=\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1\ge1\)
\(C=\frac{\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1}{8}\ge\frac{1}{8}>0\)
Vậy \(C>0\) với mọi x, y
Chúc bạn học tốt ~
Câu b:
Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)
\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)
\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)
Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge0\)
=>đpcm
x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15
=x2+4y2+z2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x2-2x+1)+(4y2+8y+4)+(z2-6z+9)+1
=(x-1)2+4(y+1)2+(z-3)2+1
Ta thấy:\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\\4\left(y+1\right)^2\\\left(z-3\right)^2\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge0+1=1>0\)
Đpcm
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)