Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=5^n\left(5^2+1\right)-2^n\left(2^3+2^2+1\right)\)
=5^n*26-2^n*13 chia hết cho 13
d) Giải:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2222\equiv-4\left(\text{mod }7\right)\\5555\equiv4\left(\text{mod }7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}\) \(+4^{2222}\)
\(\equiv-4+4=0\left(\text{mod }7\right)\)
Mà \(\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}=\left(-4\right)^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\) \(⋮4^3-1=63⋮7\)
Vậy \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\)
2n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=2n.23+3n.3+2n.23+2n.22
=2n(23+23)+3n.3+2n.22
=2n.24+3n.3+2n.22
=2n(24+22)+3n.3
=2n.20+3n.3
a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{121}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{121}\right)-\left(2+2^2+...+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{121}-2\)
b) Mk làm mẫu 1 phần thôi nhé bn:
\(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)\) chia hết cho 3
Tương tự xét chia hết cho 7 thì nhóm 3 số, cho 15 thì 4 số nhé
a/ \(2^{n+3}-32=2^3.2^n-32=8\left(2^4-4\right)⋮8\)
b/ \(\left(3^8+3^7\right)-\left(2^8+2^7\right)=3^7\left(3+1\right)-2^7\left(2+1\right)=\)
\(=2^2.3^7-2^7.3=2^2.3\left(3^6-2^5\right)=12\left(3^6-2^5\right)⋮12\)
\(=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+10\left(9+1\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+10\right)+\left(1.2+2.3+3.4+...+9.10\right)\)
+ Với 1+2+3+...+10 dẽ dàng tính được vì đây là tổng của cấp số cộng có d=1
+ Đặt 1.2+2.3+3.4+...+9.10 = A
\(\Rightarrow3.A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+9.10.3\)
\(3.A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+9.10.\left(11-8\right)\)
\(3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-8.9.10+9.10.11\)
\(3A=9.10.11\Rightarrow A=3.10.11=330\)
Cộng hai KQ tính được là ra
Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất
=>10/-x+4 lớn nhất
=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất
-x+4=1
-x=-3
x=3
Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11
Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.