Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Bài 1 :
1. a, 5\(^{2x-3}\)-2.5\(^2\)=5\(^2\).3
5\(^{2x}\) : 5\(^3\) -2.25 = 25.3
5\(^{2x}\): 5\(^3\) - 50 = 75
5\(^{2x}\): 5\(^3\) = 75+50
5\(^{2x}\): 5\(^3\) = 125
5\(^{2x}\) = 125.5\(^3\)
5\(^{2x}\) = 5\(^3\). 5\(^3\)
5 \(^{2x}\) = 5\(^{3+3}\)
5 \(^{2x}\) = 5\(^6\)
Có 5=5 => 2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
Vậy x = 3.
b. / 2x -1 / = 5
=> 2x-1 = 5 hoặc 2x-1 = -5
* Với 2x - 1 = 5
thì 2x = 5+1
2x = 6
x = 6:2
x = 3
* Với 2x - 1 = - 5
thì 2x = -5 + 1
2x = -4
x = -4 : 2
x = -2
a) \(A=1+2+3^2+....+3^{11}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)\(⋮\)\(4\)
b) \(B=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)\(⋮\)\(33\)
c) \(C=10^{28}+8=1000...008\)(27 chữ số 0)
Nhận thấy: tổng các chữ số của C chia hết cho 9 => C chia hết cho 9
3 chữ số tận cùng của C chia hết cho 8 => C chia hết cho 8
mà (8;9) = 1 => C chia hết cho 72
d) \(D=8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)\(⋮\)\(17\)
a )
Theo bài ra: (a - 4) chia hết cho 5 => (a - 4) + 20 chia hết cho 5 => a + 16 chia hết cho 5
(a - 5) chia hết cho 7 => (a - 5) + 21 chia hết cho 7 => a + 16 chia hết cho 7
(a - 6) chia hết cho 11 => (a - 6) + 22 chia hết cho 11 => a + 16 chia hết cho 11
=> a + 16 thuộc BC(5; 7; 11)
Mà BCNN(5; 7; 11) = 385
=> a + 16 thuộc B(385) = {0; 385; 770; ...}
=> a thuộc {-16; 369; 754;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = 369
b ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
.....................
\(\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}< \frac{1}{2011.2012}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1-\frac{1}{2012}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}.< \frac{2011}{2012}\)
Mà \(\frac{2011}{2012}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}< 1\)
\(b)\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)
\(< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}\)
\(< \)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(< \)\(1-\frac{1}{2012}\)\(=\frac{2011}{2012}< 1\)
Vậy Biểu thức \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)\(< 1\)
Bài 3:
a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)
3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)
=> 3A < 1
=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)
b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)
=> 4B < 3
=> B < \(\frac{3}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
Bài 1 :
A = 1 + 2 + 22 + ... + 211
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 210 + 211 )
A = 3 + 22(1+2) + ... + 210(1+2)
A = 1.3 + 22.3 + ... + 210.3
A = 3.(1+22+...+210) chia hết cho 3
Bài 2 :
2.52 + 3:710 - 54:33
= 2.25 + 3:1 - 54:27
= 50 + 3 - 2
= 49
Bài 3 :
a) ( 2x - 6 ) . 47 = 49
2x - 6 = 42 = 16
2x = 16
=> x = 8
b) ( 27x + 6 ) : 3 - 11 = 9
( 27x + 6 ) : 3 = 20
27x + 6 = 60
27x = 54
=> x = 2
c) 740 : ( x + 10 ) = 102 - 2.13
740 : ( x + 10 ) = 74
x + 10 = 10
=> x = 0
d) ( 15 - 6x ) . 35 = 36
15 - 6x = 3
6x = 12
=> x = 2
Bài 4 :
Ta có : ab + ba = ( 10a + b ) + ( 10b + a ) = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11a = 11.(a+b) chia hết cho 11
Bài 1 :
A = 1 + 2 + 22 + ... + 211
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ... + ( 210 + 211 )
A = 3 + 22(1+2) + ... + 210(1+2)
A = 1.3 + 22.3 + ... + 210.3A = 3.(1+22+...+210) chia hết cho 3
Bài 2 :
2.52 + 3:710 - 54:33
= 2.25 + 3:1 - 54:27
= 50 + 3 - 2= 49
Bài 3 :
a) ( 2x - 6 ) . 47 = 49
2x - 6 = 42 = 16
2x = 16
=> x = 8
b) ( 27x + 6 ) : 3 - 11 = 9
( 27x + 6 ) : 3 = 20
27x + 6 = 60
27x = 54
=> x = 2
c) 740 : ( x + 10 ) = 102 - 2.13
740 : ( x + 10 ) = 74
x + 10 = 10
=> x = 0
d) ( 15 - 6x ) . 35 = 36
15 - 6x = 3
6x = 12
=> x = 2
Bài 4 :
Ta có : ab + ba = ( 10a + b ) + ( 10b + a ) = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11a = 11.(a+b) chia hết cho 11