K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
4
11 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<1\)
TN
1
DN
6 tháng 2 2018
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(1-a^{n+1}=\left(1-a\right)\left(1+a+a^2+...+a^n\right)\)
Tại a=1/2 ta có:
\(1-\frac{1}{2^{n+1}}=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{1-\frac{1}{2^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}-1-\frac{1}{2}=2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)-1,5\)
Do \(2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)< 2\Rightarrow2\left(1-\frac{1}{2^{n+1}}\right)-1,5< 1\)hay \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}< 1\left(\forall n\in N^{\cdot}\right)\)
19 tháng 3 2016
Ta có 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/(n-1)*n = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n-1) - 1/n = 1 - 1/n < 1
tk nha
đúng 10000000000000000000000000000%
27 tháng 3 2015
1/2^2=1/2.2<1/1.2
1/3^2=1/3.3<1/2.3
1/4^2=1/4.4<1/3.4
...
1/n^2=1/n.n<1/(n-1).n
Rồi bạn tính tổng 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(n-1).n sẽ nhỏ hơn 1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1
NB
15 tháng 3 2017
VT = 1/2.2 + 1/ 3.3 + 1/4.4 + ...+ 1/n.n < 1/n.n < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/ 3.4 + ... + 1/(n-1) n
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 + 1/n
= 1 - 1/n = n-1/n <1
vậy 1/ 2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ n^2 < 1
NB
1
25 tháng 3 2020
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}< 1\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-4}{2^{n+3}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{n+1}-4}{2^{n+3}.2}=\frac{2^{n+1}-4}{2^{n+4}}< 1\)
\(\RightarrowĐPCM\)
NQ
0
tương tự ta có:
1\21 + 1\39 > 60\30^2
1\22 + 1\38 > 60\30^2
........
1\29 + 1\31 > 60\30^2
=> S > 10.60\30^2 + 1\30 -1\20
=> S > 20\30 + 1\30 -1\20 > 7\12
lại có:
1\21+..+1\25 < 5\21
1\26+..+1\30 < 5\26
....
1\36+..+1\40 < 5\36
=> S < 5\21 + 5\26 + 5\31 + 5\36
=> S < 5.(1\21 + 1\24 + 1\30 + 1\36)
=> S < 5\3.(1\7 + 1\8 + 1\10 + 1\12)
do 1\7 + 1\10 +1\12 < 3\8
=> S < 5\3.(4\8) = 5\6
(cm S > 7\12 gần như adụng cosi ở phổ thông... 1\a + 1\(n-a) >= 2\(a.(n-a)
.......... .
bạn trang L mắc sai lầm nghiêm trọng....
1\21 +..+1\40 < 1\21 +..+1\21 = 20\21 chứ không phải lớn hơn...
bời vì 1\(21+a) < 1\21 với mọi a>0
tương tự S >1\2 chứ không phải < 1\2
để ktra lại rất đơn giản... theo bạn Trang L ta có:
7\12 < 20\21 < S < 1\2 < 5\6
điều này hoàn toàn vô lý với nền toán học thế giới hiện nay
nói cách khác.. theo Trang L ta có:
.. S > 20\21 mà 20\21 > 5\6 => S >5\6 vậy kết luận S < 5\6 kiểu gì đây....?
........ .....
(nhìn bạn Trang L giải tôi cũng tý bị nhầm... nhưng chú ý hơn mới thấy đc bạn ấy bị nhầm BDT, a> b => 1\a < 1\b chư không phải 1\a>1\b)