Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, x2 - 2x + 3 = x2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)2 + 2
Mà (x - 1)2 > hoặc = 0 => (x - 2)2 + 2 > 0 với mọi x
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2+x+1>0\) với mọi x (đpcm)
Chúc bạn học tốt ^^
bien doi ve trai;
= (x + 1/2)2 +1- 1/4
= (x+1/2)2 +3/4 luon lon hon 0 voi moi x(dpcm)
nêu IQ>100 rat de hiu,
\(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2\)\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Mặt khác 2 > 0 nên \(\left(x-3\right)^2+2>0\Leftrightarrow x^2-6x+11>0\)\(\forall x\inℝ\)
a) X2 _ 2XY + Y2 + 1= (X+Y) 2 +1 lớn hơn hoặc bằng 1 => >0 với mọi số thực X và Y
b) X-X2 -1 = -X2 + X -1 = -(X2 -2.1/2X +1/4)-5/4 nhỏ hơn hoặc bằng -5/4 <0 với mọi số thực X
a) x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0(với mọi số thực x và y)
b) x-x2-1=-(x2-x+1\4)-3\4=-(x-1\2)2-3\4<0(với mọi số thực x)
a) Không đúng trong một số trường hợp, ví dụ : x = 5 , y = -15
=> \(x^2+xy+1=5^2-15.5+1=-49< 0\)
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
\(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4}.\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
pp bien doi ve tong binh phuong
có x2 - 2x +1 = ( x-1)2 \(\ge\) 0