Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên
Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)
Chị ơi emko hiểu chỗ 2.(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
Và 6ởđâu ra vạy chị
Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)
Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d
Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau
\(Gọi:d=UCLN\left(2n+3;4n+8\right).Taco\)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì: 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ
=> d=1. Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)
=> 2(2n+3) ⋮ d; (4n+8) ⋮ d
=> [(4n+8) – (4n+6)] ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d ⋮ {1;2}
Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)
=> 3(2n+5) ⋮ d; 2(3n+7) ⋮ d
=> [(6n+15) – (6n+14)] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.
c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)
=> 5(7n+10) ⋮ d; 7(5n+7) ⋮ d
=> [(35n+50) – (35n+49)] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
a) Giả sử \(2n+3;4n+8\) chưa nguyên tố cùng nhau
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+8\)có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
Vì \(d\in N;2⋮d\Leftrightarrow d=1;2\)
+) \(d=2\Leftrightarrow2n+3⋮2\) (vô lí)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+8\)nguyên tố cùng nhau với mọi n
Câu b tương tự
Chúc b hc tốt!
a)Gọi UCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3\\4n+8\end{cases}}\)cùng chia hết cho d
=>(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
=>(4n+8)-2(2n+3) chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư của 2
=>\(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=2\end{cases}}\)
Có 2n+3 chia hết cho d
Mà 2n+3 là số lẻ nên d không thể = 2 (ước của số lẻ không =2)
=>d=1
=>UCLN(2n+3;4n+8)=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau