Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bon so lien tiep chia het cho 8
A=8k+3
so chinh phuong le chi co dang 8k+1
A ko cp
Đặt B = \(10^n+10^{n-1}+.........+10+1\)
=> 10B = \(10^{n+1}+10^n+........+10^2+10\)
=> 10B - B = \(10^{n+1}-1\)
Ta có 9A=9B.(\(10^{n+1}+5\)) + 9 = (\(10^{n+1}-1\)).(\(10^{n+1}+5\)) +9
9A = (\(\left(10^{n+1}\right)^2+5.10^{n+1}-10^{n+1}-5+9\) = \(\left(10^{n+1}\right)^2+4.10^{n+1}+4\) = \(\left(10^{n+1}+2\right)^2\)
=> A = \(\left(\dfrac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)
Vì ( \(10^{n+1}+2\)) chia hết cho 3 nên \(\left(\dfrac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)là số chính phương
=> A là số chính phương
Ta có: \(a_n=1+\frac{2^n\left[1.3.5...\left(2n-1\right)\right]}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)
\(=1+\frac{2^n\left(2n\right)!}{\left[2.4.6..\left(2n\right)\right]\left[\left(n+5\right)\left(n+6\right)..\left(2n\right)\right]}\)
\(=1+\frac{\left(2n\right)!}{n!\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)
\(=1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
mặt khác \(1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+5n+5\right)^2\)
do đó an luôn là SCP
Lời giải:
Xét:
$M=1+10+....+10^n$
$10M=10+10^2+....+10^{n+1}$
$10M-M=10^{n+1}-1$
$M=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$A=M.(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}+1$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}-5+9}{9}$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}$
$=\frac{(10^{n+1}+2)^2}{9}$
$=\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2$
Ta thấy: $10^{n+1}+2\equiv 1^{n+1}+2=3\equiv 0\pmod 3$
Do đó: $\frac{10^{n+1}+2}{3}\in\mathbb{N}$
Suy ra $A$ là scp.