S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
23 tháng 11 2017
a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)
b) Từ câu (a) ta có: \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)
\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)
Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.
13 tháng 4 2020
Ta có: x4 > 0 với mọi x
và y6 > 0 với mọi y
=> x4y6 > 0 với mọi x,y hay x4y6 không âm với mọi x,y
24 tháng 9 2016
\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)
\(\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)
\(\Rightarrow A\ge200\)
Dấu = khi \(\left(x-500\right)\left(x-300\right)\ge0\)\(\Rightarrow300\le x\le500\)
\(\Rightarrow\begin{cases}300\le x\le500\\\left(x-500\right)\left(x-300\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=500\\x=300\end{cases}\)
Vậy MinA=200 khi \(\begin{cases}x=500\\x=300\end{cases}\)
NT
1
6 tháng 6 2015
Cả 2 vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương 2 vế ta được:
|x + y|2 ≤ (|x| + |y|)2
<=> (x+y)(x+y) ≤(|x| + |y|). (|x| + |y|)
<=> x2 + 2xy + y2 ≤ x2 + 2.|x| . |y| + y2
<=> xy ≤ |xy|
Vậy |x + y| ≤ |x| + |y| (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) x và y cùng dấu)
9 tháng 6 2022
\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^5+2\cdot\left(-x\right)^3+\left(-x\right)\)
\(=-3x^5-2x^3-x\)
\(=-\left(3x^5+2x^3+x\right)\)
\(=-f\left(x\right)\)
8 tháng 6 2022
\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^5+2\cdot\left(-x\right)^3+\left(-x\right)\)
\(=-3x^5-2x^3-x\)
\(=-\left(3x^5+2x^3+x\right)\)
=-f(x)
14 tháng 6 2017
a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)
Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) Theo câu a ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
chứng minh rằng với mọi x,y ∈Q ta luôn có: |x+y|≤|x|+|y|