Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 16n-1=(17-1)n-1=BS17+1-1 (vì n chẵn)=BS17\(⋮\)17 => Đpcm
Ta có: 16n-1=(17-1)n-1=BS17+1-1 (vì n chẵn)=BS17\(⋮\)17 => Đpcm
Với n chẵn thì n = 2k
\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)
Chia hết cho 17
Với n lẻ thì n = 2k + 1
\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n chẵn
\(256^{k-1}+....\) là gì vậy bạn nhìn khó hiểu vậy
Ta có: A = 20n + 16n - 3n - 1
Do n chẵn => n = 2k
Khi đó: A = 202k + 162k - 32k - 1
A = (202k - 1) + (256k - 9k)
Do 202k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19
256k - 9k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19
=> A \(⋮\)19 (1)
Mặt khác, ta lại có:
A = 202k + 162k - 32k - 1 = (202k - 32k) + (256k - 1)
Do 202k - 32k \(⋮\)(20 - 3) = 17
256k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17
=> A \(⋮\)17 (2)
Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)
Vì n chẵn
Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))
Khi đó A = 20n + 16n - 3n - 1
= 202k + 162k - 32k - 1
= 400k + 256k - 9k - 1
= (400k - 1) + (256k - 9k)
= (400 - 1)(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + (256 - 9)(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)
= 399(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 247(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)
= 19.21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 19.13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)
= 19.(21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)) \(⋮\)19 (1)
Lại có A = 400k + 256k - 9k - 1
= (400k - 9k) + (256k - 1)
= (400 - 9)(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + (256 - 1)(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)
= 391(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 255(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)
= 17.23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 17.15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)
= 17.(23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)
Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)
Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)
Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đề vô lí tí !
Để em chứng minh vô lí ( Sai thì thôi nha đây chỉ là ý kiến riêng ) :
\(16^n-1\text{ }⋮\text{ }17\) với 1 là 1 số tự nhiên chẵn
Gỉa sử số tự nhiên chẵn đó là 2 . Thì :
\(16^n-1=16^2-1=256-1=255\text{ }⋮̸\text{ }7\)
\(\Rightarrow\text{ Đề sai}\)
Xét n chẵn, n có dạng 2k (k thuộc N), khi đó:
16n - 1 = 162k - 1 = (162)k - 1 chia hết cho 162 - 1 =255, mà 255 chia hết cho 17. Suy ra 16n - 1 chia hết cho 17
Xét n lẻ, n có dạng 2k+1 (k thuộc N), khi đó:
16n - 1 = 162k+1 + 1 - 2 = BS17 -2. Suy ra 16n - 1 ko chia hết cho 17.
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi n chẵn
cho mik hỏi BS là gì được ko khó hiểu quá. Chỉ chổ đấy thôi còn lại thì mik hiểu rồi