HC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CP
1
12 tháng 8 2020
\(a^5+29a=a^5-a+30a\)
Theo Fermat nhỏ thì \(a^5-a⋮5\) mặt khác \(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)
nên \(a^5+29a⋮30\) ( điều phải chứng minh )
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
VK
1
14 tháng 11 2016
Ta có: \(25n^5-5n^3-20n=5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(5n^2+4\right)\)(1)
Ta thấy (1) chia hết cho 5 (2)
(1) có 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (3)
Ta chứng minh (1) chia hết cho 8
Với n lẻ thì (n - 1) và (n + 1) là hai số chẵn liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 còn 1 số chia hết cho 4 nên (1) sẽ chia hết cho 8
Với n chẵn thì ta có n chia hết co 2 và (5n2 + 4) = (5.4k2 + 4) =4(5k2 + 1) chia hết cho 4 nên (1) chia hết cho 8
=> (1) chia hết cho 8 (4)
Từ (2), (3), (4) ta có (1) chia hết cho 5.3.8 = 120
TQ
4
8 tháng 10 2016
Ta có
n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3
Giả sử n2+n+1 chia het cho 9
=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3
=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3
Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3
=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9
=>n2 + n + 1chia 9 dư 3
=>vô lý
=>đpcm
HT
18 tháng 12 2016
bt trên sẽ là (a4n)2 + 3 . a4n - 4 = (a4n)2 + 4. a4n - a4n -4 = ( a4n + 4)(a4n -1)
mặt khác vì a là số tự nhiên , a không chia hết cho 5
=> a4n = (a2n)2 là số chính phương chia 5 dư 1 hoặc 4 (vì scp chia 5 dư 0,1,4 - bạn có thể chứng minh = cách xét 1 số x nào đó có số dư cho 5 là 0,1,2,3,4 , đăt dạng của nó (VD như 5k+1 chẳng hạn ) rồi bp lên đc scp của nó để tìm số dư của scp đó cho 5 theo cách tổng quát nhất)
nếu a4n chia 5 dư 1 => a4n -1 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
nếu a4n chia 5 dư 4 => a4n -4 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
Vậy bt trên chia hết cho 5
18 tháng 9 2016
bai nay chi can tach ra thanh mot nhom chia het cho 5 roi suy ra mot nhom chia het cho 5 roi minh phan h a^4-b^4 thanh nhan tu
KN
4 tháng 4 2021
\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2B = n ( n + 1 ) (I)
Ta có :
\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)
Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)
Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n
=> 2A chia hết cho n (2)
Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)
=> Từ (I) và (II) => đpcm
\(a^5+29a=a^5-a+30a\)
Ta có \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) Ta có (a-1)a(a+1) là ba số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1)⋮3\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮3\)(1)
Ta lại có a5 có chữ số tận cùng là a\(\Rightarrow a^5-a\) sẽ có chữ số tận cùng là 0\(\Rightarrow a^5-a⋮10\left(2\right)\)
Mà (3;10)=1(3)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow a^5-a⋮30\)
Mà 30a\(⋮30\)
Vậy a5-a+30a\(⋮30\) hay \(a^5+29a⋮30\)