Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30
a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)
\(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)
Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)
\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)
Ta có :
\(A=a^3b-ab^3\)
\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
- Nếu a hoặc b chẵn thì tích A chia hết cho 2.
Nếu cả a và b đều lẻ thì tổng / hiệu chúng chia hết cho 2\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2
2. Nếu a hoặc b là bội của 3 thì A chia hết cho 3
Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì chia cho 3 có thể dư 1 hoặc 2.
Nếu a và b chia cho 3 cùng dư 1 hoặc 2 thì hiệu chúng chia hết cho 3, còn khác số dư thì chỉ có thể : 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2, tổng chia 3 dư 3, tức không dư.
Bởi vậy A luôn chia hết cho 3.
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 . 3 = 6
Vậy ...
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k mk nha
<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k
mk nha
:D
\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3ab\left(a+b\right)+b^3+b^3-3bc\left(b+c\right)+c^3+c^3-3ca\left(c+a\right)+a^3\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)\(⋮3\)
Lấy \(a,b,c\)lần lượt chia cho \(2\)ta được tối đa 2 số dư là: \(0;1\)Do đó tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2
\(\Rightarrow\)hiệu của chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(A⋮6\)