Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow2\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)(1)
=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\) là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) trên trục số(1)
Tương tự \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)
=> \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa hai điểm hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)trên trục số(2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
‐ Ta có trên trục số \(2\) điểm \(A\) và \(B\) lần lượt là :\(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số\(\frac{a}{b}\) nằm bên trái\(\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
‐ Như ta đã biết : Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Mà kí hiệu\(\frac{a+c}{b+d}\) là \(C\)
Vậy ta luôn có \(C\) nằm giữa \(A,B\)
\(\Rightarrow\) Trên trục số,giữa \(2\) điểm biểu diễn \(2\) số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)
luôn tồn tại \(1\) điểm biểu diễn số hữu tỉ khác \(\left(DPCM\right)\)
NHỚ TK MK NHA
CÁCH 2 NÈ
+) Nếu\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow2.\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2.\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(1\right)\)
Tương tự:
+)Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm\(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(2\right)\)
Từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý a/b và c/d ( a,b,c, d thuộc z ;b,d khác 0)luôn tồn tại một điểm hữu tỉ khác.
NHỚ TK MK NHA
chứng minh rằng trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý a/b và c/d luôn tồn tại 1 điểm hữu tỉ khác ?
Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : ab,cdab,cd
mà trên trục số ababnằm bên trái cdcd=) ab<dcab<dc
- Như ta đã biết : Nếu ab<cdab<cd=) ab<a+cb+d<cdab<a+cb+d<cd
- Mà kí hiệu a+cb+da+cb+dlà C
Vậy ta luôn có CCnằm giữa A,BA,B=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ ababvà cdcdluôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )
a) x2=7=>x=(7–√;−7–√)x2=7=>x=(7;−7) , các số này đều vô tỉ => xx không là số hữu tỉ ( đpcm )
b) x2−3x=1=>4x2−12x−4=0<=>(2x−3)2=13<=>x=(−sqrt13+32;sqrt13+32)x2−3x=1=>4x2−12x−4=0<=>(2x−3)2=13<=>x=(−sqrt13+32;sqrt13+32) , các số này đều vô tỉ => xx không là số hữu tỉ ( đpcm )
c) đề thiếu.
P/s: có một bổ đề khá thú vị
x=a−−√x=a , xx đạt giá trị hữu tỉ / nguyên khi và chỉ khi aa là số chính phương.
Thật vậy, giả sử aa không phải số chính phương, bình phương 2 vế ta được: a=x2a=x2 ( vô lý )
Do đó a là số chính phương/
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Do a,b bình đẳng , coi b>0
A) a;b cùng dấu
=> a dương => a>0
=>a/b<0/b=0
=> a/b là số hữu tỉ dương nếu a;b cùng dâu (1)
b) a và b khác dấu <=> a dương và b âm hoặc a âm và b dương
Nếu a dương và b âm thì số hữu tỉ : a/b =m/-n âm (a=m;b=-n)
Nếu a âm b dương thì số hữu tỉ a/b = -p/q âm ( a=-b ; b=q )
Khi a,b cùng dấu:
\(\frac{a}{b}>0\)
Khi a, b khác dấu:
\(\frac{a}{b}< 0\)
- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )
có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko