Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1
Ta có:
\(a.\left(a+1\right)\)
\(=a.a+a\)
\(2a+a\)
\(\Rightarrow a.\left(a+1\right)⋮2\)
Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2
Ta có
\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)\)
\(=\left(2a+a\right).\left(a+2\right)\)
\(=3a+\left(a+2\right)\)
\(~HT~\)
a/Gọi 3 số tn liên tiếp là a , a+1 , a+2
Ta có A=a.(a+1).(a+2)
Chứng minh A chia hết cho 2: Chỉ có hai trường hợp
+Nếu a=2k =>A chia hết cho 2
+Nếu a=2k+1 =>a+1=2k+1+1= 2(k+1) =>A chia hết cho 2
Chứng minh A chia hêt cho 3: Chỉ có ba trường hợp
+Nếu a=3k =>A chia hết cho 3
+Nếu a=3k+1 =>a+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3
+Nếu a=3k+2 =>a+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3
vì A chia hết cho cả 2 và 3
mà ƯCLN(2,3)=1
vậy A chia hết cho 6
bài b bạn làm tương tự
1./ Gọi tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là: A = n*(n+1)(n-1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì:
- Có ít nhất 1 số chẵn: => A chia hết cho 2
- Có 1 số chia hết cho 3 => A chia hết cho 3.
A chia hết cho cả 2 và 3 mà U(2;3) = 1 => A chia hết cho 2x3 = 6. đpcm
2./ Tương tự, gọi tích B = a*(a + 1)*(2a + 1)
- a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn => B chia hết cho 2.
- Nếu a hoặc a+1 chia hết cho 3 thì B chia hết cho 3.
- Bếu a và a+1 không chia hết cho 3 thì từ kết quả câu 1./ số tự nhiên tiếp theo: a+2 sẽ chia hết cho 3 hay 2a + 4 chia hết cho 3 hay 2a + 1 + 3 chia hết cho 3 => 2a + 1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3.
Như vậy, bất kỳ số tự nhiên a nào thì B cũng chia hết cho cả 2 và 3 => b chia hết cho 6.
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chẵn nên :
=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 (1)
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên:
=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chi a hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) ta có :
tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 6 vì 6 = 2 . 3
Gọi số đó là A
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có nhiều hơn hoặc bằng 2 số chẵn=>A chia hết cho 2 (1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3=>A chia hết cho 3 (2)
Từ (1)(2) mà 3.2=6=>A chia hết cho 6(đpcm)
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
TL:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2
Tích 3 số đó là: a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2
= 3a+ 3
Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6
HT!~!
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a , a+1 , a+2 , a+3 , a+4
=> a(a+1)(a+2)(a3+)(a+4) luôn chia hết cho 5
nó cũng chia hết cho 6 vì
a(a+1)chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1,2 => tích đó chia hết cho 6 vì ( 2.3)=1(**)
Từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì ( 5,6 ) =1
Có 1 số chia hết cho 2
Có 1 số chia hết cho 3
Có 1 số chia hết cho 5
Vì UCLN(2;3;5) = 1
< = > Tích của chúng chia hết cho 2.3.5 = 30 (đpcm)
Số đó chia hết cho 2 ;3 và 5
Vì ƯCLN(2;3;5)=1
tích chúng chia hết cho cả 2;3;5=30
suy ra ĐPCM
TK:
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-tich-3-so-nguyen-lien-tiep-chia-het-cho-6-faq207586.html
Chắc v ;-;
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Do đó tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2.3=6\)