Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Ta có :}\)
\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\)
\(\text{Ta lại có :}\)
\(x^{4n}+x^{2n}+1=x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\)
\(=\left(x^{2n}+1\right)^2-\left(x^n\right)^2=\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\)
\(\text{a.Ta có :}\)
\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\)
\(\text{Ta lại có :}\)
\(x^{4n}+x^{2n}+1=x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\)
\(=\left(x^{2n}+1\right)^2-\left(x^n\right)^2=\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1=\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\left(x^{2n}-x^n+1\right)\left(x^{2n}+x^n+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\)
Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy
Ta có : \(x^n-1⋮x-1\)
\(x^{n+1}-1⋮x-1\)
=> \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x-1\right)^2\)(1)
Do n; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => 1 trong 2 số chia hết cho 2
+)Th1: n chia hết cho 2 hay n chẵn => \(x^n-1⋮x^2-1\) hay \(⋮x+1\)(2)
+)Th2: n+1 chia hết cho 2 hay n+2 chẵn.CM như trên
Mà \(x+1\), \(\left(x-1\right)^2\) ko có nhân tử chung. Từ (1),(2) suy ra \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x-1\right)^2\)\(\left(x+1\right)\)(đpcm)
\(x^{6m+4}-x^4+x^{6n+2}-x^2+x^4+x^2+1\)
\(=x^4\left(x^{6m}-1\right)+x^2\left(x^{6n}-1\right)+x^4+x^2+1\)(1)
Ta có \(x^{6n}-1=\left(x^6-1\right)\left(x^{6\left(n-1\right)}+x^{6\left(n-2\right)}+...+x^6+1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)
Tương tự \(\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)
Mà \(x^6-1=\left(x^2\right)^3-1=\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^{6m}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\\\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(x^{6m+4}+x^{6n+4}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
Ta có: \(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)=> \(x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
Cũng khó đấy ,để mình nghĩa chút