TP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2017
Câu 1/
\(\hept{\begin{cases}4xy=5\left(x+y\right)\\6yz=7\left(y+z\right)\\8zx=9\left(z+x\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm của hệ
Xét \(x,y,z\ne0\) thì ta có hệ
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{4}{5}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{6}{7}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{8}{9}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{131}{315}\\\frac{1}{y}=\frac{121}{315}\\\frac{1}{z}=\frac{149}{315}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{315}{131}\\y=\frac{315}{121}\\z=\frac{315}{149}\end{cases}}\)
PS: Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì các bạn khác sẽ bỏ qua đấy b. Mỗi lần đăng 1 câu thôi
11 tháng 7 2018
Câu 3 : Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\\b^2+1=b^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\\c^2+1=c^2+ab+bc+ca=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức ta được :
\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Vậy biểu thức trên là một số hữu tỉ .
Wish you study well !!!
15 tháng 6 2018
Ta có:
\(\frac{1}{n\sqrt{\left(n+1\right)}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{\left(n+1\right)}\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vào ta được
\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{99\sqrt{100}+100\sqrt{99}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
\(n=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=3-1=2\) là số hữu tỉ (đpcm)