PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2020
Lời giải:
Ta có: $n^5-2011n=(n^5-n)-2010n$
$=n(n^4-1)-2010n=n(n^2-1)(n^2+1)-2010n$
$=n(n-1)(n+1)(n^2+1)-2010n$
Vì $n, n-1, n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại ít nhất 1 số chẵn, và tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho $3$
$\Rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$ chia hết cho $2$ và chia hết cho $3$ $(*)$
Mặt khác, ta biết 1 số chính phương khi chia cho $5$ có thể có dư là $0,1,4$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $0$ thì $n\vdots 5\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $1$ thì $n^2-1\vdots 5\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ chia $5$ dư $4$ thì $n^2+1\vdots 5\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$ $(**)$
Từ $(**); (*)$ mà $(2,3,5)$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 30$
Mà $2010n\vdots 30$ do $2010\vdots 30$
Do đó $n^5-2011n=n(n^2-1)(n^2+1)-2010n\vdots 30$
Ta có đpcm.
Tóm lại $n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5$
TH
3
14 tháng 8 2016
\(55^{n+1}-55^n\)
\(=55^n.55-55^n.1\)
\(=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\)
Vì có 54 trong tích
=> 55n . 54 chia hết cho 54
=> Điều phải chứng minh
PG
2
DL
6 tháng 6 2018
Đề bài sai !
Vì: Nếu \(n=0\Rightarrow5^{2n+2}+2^{2n+1}=5^{2.0+2}+2^{2.0+1}\)
\(=5^2+2^1\)
\(=27\)không chia hết cho 11 !
VM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
\(n^2+5n+15⋮49\)
\(\Rightarrow n^2+5n+15⋮7\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2⋮7\)
\(\Leftrightarrow n-1⋮7\)
\(\Leftrightarrow n=7k+1,k\inℕ\).
\(n^2+5n+15=\left(7k+1\right)^2+5\left(7k+1\right)+15\)
\(=49k^2+49k+6⋮̸49\).
Ta có đpcm.
CS
2
TM
3 tháng 6 2016
Ta có:
55n+1-55n=55n(55-1)=55n.54 chia hết cho 54
Vậy 55n+1-55n chia hết cho 54 (đpcm)
3 tháng 6 2016
\(55^{n+1}-55^n=55^n\cdot\left(55-1\right)=55^n\cdot54\)chia hết cho 54 với mọi n là số tự nhiên.
3 tháng 9 2018
a, 11n+2+122n+1
= 11n.121+12.122n
= 11n.(133-12)+12.122n
= 11n.133-11nn .12+12.122n
=12.(144n-11n)+11n. 133
Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133
11n.133\(⋮\)133
=> dpcm
Y
2
23 tháng 9 2015
55n+1-55n chia hết cho 54
= 55n.(551-1)
= 55n.54 chia hết cho 54
=> 55^n+1 -55^n chia hết cho 54 ( với mọi n thuộc N)
FF
5
28 tháng 12 2017
Đặt A=n2+11n+39
Giả sử n2+11n+39 chia hết cho 49 thì A chia hết cho 49 => A cũng chia hết cho 7
Ta có A=n2+11n+39=n2+9n+2n+18+21 = n(n+9)+2(n+9)+21 =(n+9)(n+2)+21
Nhận thấy( n+9)-(n+2)=7
=>Đồng thời (n+9) và (n+2) chia hết cho 7 => (n+9)(n+2) chia hết cho 49
Ta cũng có A chia hết cho 49 mà 21 ko chia hết cho 49 ( vô lí )
Vậy n2+11n+39 ko chia hết cho 49