K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2019

 Ta xét hai khả năng:

a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)

b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).

*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)

\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)

*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)

\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)

Mệnh đề được chứng minh.

P/s: không chắc lắm:)

9 tháng 7 2019

TA Thấy:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)

Mà \(3n⋮3\)

do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)

Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)

27 tháng 3 2019

\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+\left(n+2\right)\right]\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\rightarrowđpcm\)

4 tháng 2 2019

ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3

Ta có:

3^2n+1 +  2^n+2

=(9^n).3  +( 2^n) .4

=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)

=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))

Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)

Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3

Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)

=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)

=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7

nên 3^2n+1 +  2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)

có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))

19 tháng 2 2019

Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)

Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)

\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:

\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)

Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)

Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)

Suy ra (3) đúng .

Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.

7 tháng 2 2020

Ta có: \(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

\(=3.9^n-2^n.3+2^n.7\)

\(=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}9^n-2^n⋮9-2=7\\2^n.7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7⋮7\)

\(\Rightarrow\left(3^{2n+1}+2^{n+2}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

7 tháng 2 2020

\(3^{2n+1}=9^n.3\equiv2^n.3\left(\text{mod 7}\right);2^{n+2}=2^n.4\equiv2^n.\left(-3\right)\left(\text{mod 7}\right)\)

\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv0\left(\text{mod 7}\right)\text{ta có điều phải chứng minh}\)

13 tháng 2 2020

Đề sai nhé, phải là :

\(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\)

Ta có :  \(9\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow9^n\equiv2^n\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow9^n.3+2^n.4\equiv2^n.3+2^n.4=2^n.\left(3+4\right)=2^n.7\equiv0\left(mod7\right)\)

Do đó : \(9^n.3+2^n.4⋮7\)

hay \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\) ( đpcm )

19 tháng 10 2018

a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai

b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)

5 tháng 3 2019

\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)

25 tháng 11 2015

http://olm.vn/hoi-dap/question/288217.html