K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(cotx-tanx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=2cot2x\)
\(\frac{cos^2x-sin^2x}{1+sin2x}=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{\left(cosx+sinx\right)^2}=\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\)
\(=\frac{\frac{cosx}{cosx}-\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cosx}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
\(\frac{1-sinx-cos2x}{sin2x-cosx}=\frac{1-sinx-\left(1-2sin^2x\right)}{2sinxcosx-cosx}=\frac{2sin^2x-sinx}{2sinxcosx-cosx}\)
\(=\frac{sinx\left(2sinx-1\right)}{cosx\left(2sinx-1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
NQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2021
\(=\left(\dfrac{2sinx.cosx}{cos2x}-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(2sinx.cosx-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=sinx\left(\dfrac{2cosx}{cos2x}-\dfrac{1}{cosx}\right).sinx\left(2cosx-\dfrac{1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{2cos^2x-\left(2cos^2x-1\right)}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{2cos^2x-1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{cos2x}{cosx}\right)=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(sinx\left(1+cos2x\right)=sinx\left(1+2cos^2x-1\right)=2sinx.cosx.cosx=sin2x.cosx\)
\(tanx-\frac{1}{tanx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=-\frac{2}{tan2x}\)
\(tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}\left(\frac{1+cosx}{cosx}\right)=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{cosx}=\frac{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(2sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=cos2a-cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=cos2a\)
\(tanx-\frac{1}{tanx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}=-\frac{2\left(cos^2x-sin^2x\right)}{2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=-2cot2x=-\frac{2}{tan2x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
\(\frac{sin2x-sin4x}{1-cos2x+cos4x}=\frac{sin2x-2sin2x.cos2x}{1-cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin2x\left(1-2cos2x\right)}{-cos2x\left(1-2cos2x\right)}=\frac{-sin2x}{cos2x}=-tan2x\)
\(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=-\left(\frac{sin2x-sin4x}{1-cos2x+cos4x}\right)=-\left(-tan2x\right)=tan2x\) lấy luôn kết quả câu trên cho lẹ, biến đổi thì làm y hệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(\left(\frac{1}{cos2x}+1\right)tanx=\left(\frac{cos2x+1}{cos2x}\right).\frac{sinx}{cosx}=\frac{2cos^2x}{cos2x}.\frac{sinx}{cosx}\)
\(=\frac{2sinx.cosx}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
\(\frac{cos7a+cosa+cos5a+cos3a}{sin7a+sina+sin5a+sin3a}=\frac{2cos4a.cos3a+2cos4a.cosa}{2sin4a.cos3a+2sin4a.cosa}\)
\(=\frac{cos4a\left(2cos3a+2cosa\right)}{sin4a\left(2cos3a+2cosa\right)}=\frac{cos4a}{sin4a}=cot4a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=\frac{2sin2x.cos2x-sin2x}{1-cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin2x\left(2cos2x-1\right)}{cos2x\left(2cos2x-1\right)}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
\(\Rightarrow\) đề sai
b/
\(\frac{1-cos4x}{sin4x}=\frac{1-\left(1-2sin^22x\right)}{2sin2x.cos2x}=\frac{2sin^22x}{2sin2x.cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
Đề sai tiếp lần 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
3/
\(\frac{sin2x-sinx}{1-cosx+cos2x}=\frac{2sinxcosx-sinx}{1-cosx+2cos^2x-1}=\frac{sinx\left(2cosx-1\right)}{cosx\left(2cosx-1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
4/
\(\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\left(\frac{sinx+\frac{1}{tanx}}{1+sinxtanx}\right)^{2014}=\left(\frac{sinxtanx+1}{tanx\left(sinxtanx+1\right)}\right)^{2014}\)
\(=\left(\frac{1}{tanx}\right)^{2014}=cot^{2014}x\)
\(\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+\left(sinx.tanx\right)^{2014}}=\frac{sin^{2014}x+\frac{1}{tan^{2014}x}}{1+\left(sinx.tanx\right)^{2014}}=\frac{\left(sinxtanx\right)^{2014}+1}{tan^{2014}x\left[\left(sinxtanx\right)^{2014}+1\right]}\)
\(=\frac{1}{tan^{2014}x}=\left(\frac{1}{tanx}\right)^{2014}=cot^{2014}x\)
\(\Rightarrow\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+\left(sinx.tanx\right)^{2014}}\)
Nhân cả tử và mẫu vế trái với \(cos2x.cosx\) ta được:
\(\frac{sin2x.sinx}{sin2x.cosx-cos2x.sinx}=\frac{sin2x.sinx}{sin\left(2x-x\right)}=\frac{sin2x.sinx}{sinx}=sin2x\)