Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)\)
< 1/5 . 5 + 1/11.7 = 1+1/7 < 2
=>ĐPCM
Ta có :
\(M=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{17.18}\)\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}=\frac{1}{5}-\frac{1}{18}=\frac{13}{90}< 1< 2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 1< 2\)
Vậy \(M< 2\)
Đặt A = 1/5+1/6+1/7+...+1/17
Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)<\frac{1}{5}.6+\frac{1}{11}.7=\frac{6}{5}+\frac{7}{11}\)
\(=1\frac{46}{55}<2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : Đặt biểu thức trên = S\(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{17}\right)<\frac{1}{5}\times5+\frac{1}{8}\times8\)
\(S<\frac{5}{5}+\frac{8}{8}=1+1=2\)
\(\Rightarrow S<2\)
Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => : A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2