BD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
MT
5 tháng 11 2018
Ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}-\frac{2x}{x}\)
\(=\frac{x^2+1-2x}{x}=\frac{x\left(x-2\right)+1}{x}\)
Lại có \(x>0\Rightarrow x\left(x-2\right)+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{x\left(x-2\right)+1}{x}\ge0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2\ge0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)\(\left(đpcm\right)\)
HN
5 tháng 11 2018
Minh Tâm Bạn tự đặt câu hỏi rồi tự giải có ý nghĩa gì không ???
NT
3
16 tháng 8 2018
a ) \(x^2+4x+5=x^2+2.x.2+2^2+1=\left(x+2\right)^2+1\)
\(Do\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\left(đpcm\right)\)
b) \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Do\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c)\(-\left(4x^2-12x+9\right)-1=-\left(2x-3\right)^2-1\)
\(Do-\left(2x-3\right)\le0\Rightarrow-\left(2x-3\right)-1\le-1\forall x\)
16 tháng 8 2018
\(x^2+2.x.2+2^2+5-4\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5-4\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\)
vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\) \(\ge0\) \(\Rightarrow dpcm\)
b) \(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\) \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\ge0\) \(\Rightarrow dpcm\)
c) \(12x-4x^2-10=-\left(4x^2-12x+10\right)\) = \(\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+10-3^2\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+10-9\) \(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\) vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\ge1hay\ge0\left(1>0\right)\Rightarrow dpcm\)
LH
1
PN
3 tháng 9 2016
Thay : a(n) = x
Ta có : (x - 1 + x +1)/ (x+x-2) = 2x / (2x-2) = 2x / 2(x-1) = x/(x-1)
Gọi UCLN(x ; x-1) = d
=> x chia hết cho d; (x-1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> x/(x-1) là phân số tối giản => dpcm
29 tháng 9 2021
Với x > 0 ; y > 0 và \(\frac{a}{b}< \frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.by< \frac{x}{y}.by\Rightarrow a.y< x.b\)
=> điều phải chứng minh
24 tháng 1 2018
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2+2ab >= 0 + 2ab
<=> a^2+b^2 >= 2ab
Áp dụng bđt trên thì A >= \(2\sqrt{a.1}+2\sqrt{b.1}\) = \(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)>= \(2\sqrt{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}}\)
= \(2\sqrt{4.\sqrt{ab}}\)= \(2\sqrt{4.1}\)= 4
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Tk mk nha
12 tháng 3 2018
Ta có: x<y⇔a/m<b/m⇔a<bx(1)
Từ (1), Suy ra:
a<b⇔a+a<b+a⇔2a<a+b(2)
a<b⇔a+b<b+b⇔a+b<2b(3)
Từ (2);(3), ta có:
2a<a+b<2b⇔2a/2m<a+b/2m<2b/2m
⇔x<z<y(đpcm)
Áp dụng BĐT cô-si ta có : \(x\)+\(\frac{1}{x}\)\(\ge\)\(2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\sqrt{1}=2\)\(\Rightarrow\)ĐPCM.
cảm ơn rất nhiều! Nguyễn Văn An