Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15} +\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}<\dfrac{9}{20}\)...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HB

Hoàng Bảo Hân

31 tháng 3 2020

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15} +\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}<\dfrac{9}{20}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 3 2020

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DV

Đức Vương Hiền

19 tháng 1 2019

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{1985}< \dfrac{9}{20}\)

0

CN

Cô Nàng Song Tử

17 tháng 4 2017

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+.....+\dfrac{1}{1985}< \dfrac{9}{20}\)

1

ND

Natsu Dragneel

12 tháng 8 2018

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{1985}\)

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{7.5}+...+\dfrac{1}{397.5}\)

\(\Rightarrow5A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{397}\)

\(5A-1=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{397}\)

\(5A-1=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{27}\right)+\)

\(\left(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}+...+\dfrac{1}{81}\right)+\left(\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{85}+...+\dfrac{1}{243}\right)+...+\dfrac{1}{397}\)

\(\Rightarrow5A-1>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}.3+\dfrac{1}{27}.9+\dfrac{1}{81}.27+\dfrac{1}{243}.81=\dfrac{1}{3}.5=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow5A-1>\dfrac{5}{4}\Rightarrow5A>\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{9}{4}:5=\dfrac{9}{20}\Rightarrow\left(dpcm\right)\)

DV

Đức Vương Hiền

7 tháng 2 2019

Cho A=\(\dfrac{2}{1}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{6}{5}.\dfrac{8}{7}.\dfrac{10}{9}...\dfrac{100}{99}\). Chứng minh rằng 12<A<13

0

TR

Trang Rabbit

4 tháng 12 2017

Thực hiện phép tính sau:

a, |-0,75| + \(\dfrac{1}{4}-2\dfrac{1}{2}\)

b, \(15.\dfrac{1}{5}:\left(\dfrac{-5}{7}\right)-2\dfrac{1}{5}.\left(\dfrac{-7}{5}\right)\)

c, \(\dfrac{5}{17}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{20}{12}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{12}{17}\)

d, \(\dfrac{5}{15}+\dfrac{14}{25}-\dfrac{12}{9}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{11}{25}\)

giúp mk nha mk đang cần gấp

1

DN

Đỗ Nguyễn Đức Trung

4 tháng 12 2017

a)\(\left|-0.75\right|+\dfrac{1}{4}-2\dfrac{1}{2}\)

=0.75+0.25-2.5

=1-2.5=-1.5

b)\(15.\dfrac{1}{5}:\left(\dfrac{-5}{7}\right)-2\dfrac{1}{5}.\left(\dfrac{-7}{5}\right)\)

=3.(-1.4)+3.08

=-4.2+3.08=-1.12

c)\(\dfrac{5}{17}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{20}{12}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{12}{17}\)

=\(\dfrac{49}{51}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{12}{17}\)

=\(\dfrac{-12}{17}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{12}{17}\)

=\(\dfrac{11}{153}+\dfrac{12}{17}\)

=\(\dfrac{7}{9}\)

d)\(\dfrac{5}{15}+\dfrac{14}{25}-\dfrac{12}{9}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{11}{25}\)

=\(\dfrac{67}{75}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{11}{25}\)

=-0.44+\(\dfrac{127}{175}\)

=\(\dfrac{2}{7}\)

E

England

28 tháng 1 2018

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{6}\) < \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

28 tháng 1 2018

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+........+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)

...................

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+.......+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{6}{25}\)

Mà \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{5}{26}< \dfrac{1}{4}\)

Mà \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+.........+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{6}{25}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+.......+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\) \(\left(1\right)\)

NT

Nguyễn Thị Huyền Trang

18 tháng 3 2017

Cho B=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}\). Chứng minh 1/15<B<1/10

0

HT

Hoàng Thúy An

19 tháng 9 2017

tinh nhanh

A=\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\dfrac{1}{64}-\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{15}\)

B=\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{11}{3}+\dfrac{13}{15}+\dfrac{11}{15}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}\)

giup minh nhe minh dang can gap

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 5 2022

\(A=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{15}\right)-\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{1}{64}\)

\(=\dfrac{5+9+1}{15}-\dfrac{27+8+1}{36}+\dfrac{1}{64}\)

=1/64

HT

hoang thuy an

19 tháng 9 2017 - olm

tinh nhanh

A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{-3}{5}\right)+\dfrac{1}{64}-\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{15}

B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{11}{3}+\dfrac{13}{15}+\dfrac{11}{15}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}

giup minh nhe minh dang can gap

0

NT

Nữ Thám Tử THông Minh

11 tháng 8 2017 - olm

a, \(P=\dfrac{1+2}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{2+3}{2^2\cdot3^2}+...+\dfrac{9+10}{9^2\cdot10^2}\)

Chứng minh rằng: \(P< 1\)

b, \(Q=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

Chứng minh rằng: \(Q< \dfrac{1}{2}\)

__________
Mình cần gấp lắm. 13/08/2017 là mình cần rồi.

3

N

N

11 tháng 8 2017

a) \(P=\frac{1+2}{1^2.2^2}+\frac{2+3}{2^2.3^2}+...+\frac{9+10}{9^2.10^2}\)

\(P=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\) ( rút gọn số mũ nhé )

\(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(P=1-\frac{1}{10}=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Vì \(\frac{9}{10}< 1\Rightarrow P< 1\) (đpcm)

b) Chút nữa mình làm nhé ^^

TP

Trần Phúc

11 tháng 8 2017

b)

\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)

Ta so sánh giữa A và Q.

\(\frac{1}{1.2}>\frac{1}{3};\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2};\frac{1}{3.4}>\frac{1}{3^3};....;\frac{1}{100.101}>\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow Q< A\)

Ta lại tiếp tục so sánh A và \(\frac{1}{2}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\)

Ta được:

\(Q< A< \frac{1}{2}\Leftrightarrow Q< \frac{1}{2}\)