Câu hỏi của Kudo Shinichi

Question

Chứng minh rằng $5^{27}< 2^{63}< 5^{28}$

✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ · Accepted Answer

Ta có : $\begin{cases}5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{cases}$

Vì 125⁹ < 128⁹ => 5²⁷ < 2⁶³ (1)

$\begin{cases}5^{28}=5^{4.7}=\left(5^4\right)^7=625^7\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^9\right)^7=512^7\end{cases}$

Vì 625⁷ > 512⁷ nên 5²⁸ > 2⁶³ ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2) ta có : 5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ ( đpcm )

Câu trả lời:

Ta có : $\begin{cases}5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{cases}$

Vì 125⁹ < 128⁹ => 5²⁷ < 2⁶³ (1)

$\begin{cases}5^{28}=5^{4.7}=\left(5^4\right)^7=625^7\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^9\right)^7=512^7\end{cases}$

Vì 625⁷ > 512⁷ nên 5²⁸ > 2⁶³ ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2) ta có : 5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ ( đpcm )

Kim Ngọc Phạm · Answer

Ta có:

5^ 27 = 5^ 3.9 = (5 ^3 ) 9 = 125 ^9 <128^ 9 = 2 ^7.9 = (2 ^7 ) 9 = 2 ^63

suy ra: 5 ^27 <2 ^63 (1)

lại có;2 ^63 <2^ 64 = 2 ^16,4 = (2 ^16 ) 4 = 65536 ^4 <78125 ^4 = 5 ^7.4 = (5 ^7 ) 4 = 5 ^28

suy ra: 2 ^63 <2 ^64 <5 ^28

suy ra: 2 ^63 <5 ^28 (2)

từ (1) và (2) ta

5 ^27 <2 ^63 <5 ^28

suy ra: (ĐPCM)