HP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
DQ
0
KT
14 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
2 tháng 8 2017
Ta có : (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= [(x - 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
Đặt k = x2 + 5x
Nên : (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà : (x2 + 5x)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : -36 khi x = 0
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
26 tháng 8 2016
Câu rút gọn dễ nên bạn tự làm nha
2/ x2 + y2 - 4x - 2y + 5 = (x2 - 4x + 4) + (y2 - 2y + 1) = (x - 2)2 + (y -1)2
Khi x = 2; y = 1 thì x2 + y2 - 4x - 2y + 5 = 0
Vậy ngoại trừ cặp (x;y) = (2;1) thì còn lại cái đó đúng
x^2 - x + 3/4
= x^2 - 2.x.(1/2) + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 3/4
= (x-1/2)^2 + 1/2
Có (x-1/2)^2 >= 0 => (x-1/2)^2 + 1/2 >= 1/2 > 0
Vậy x^2 - x + 3/4 > 0 với mọi giá trị của x
\(x^2-x+\frac{3}{4}=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Do \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
\(\RightarrowĐPCM\)