Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chỉ cần xét biệt thức của phương trình \(x^2+ax+a^2-6=0\)
\(\Delta=a^2-4\left(a^2-6\right)=24-3a^2\)
Ta thấy \(\Delta< 0\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< a< 2\sqrt{2}\left(1\right)\)
Ta thấy cả 3 nghiệm của phương trình \(a^3=6\left(a+1\right)\) đều thỏa mãn (1).
Vậy ta đã chứng minh xong.
Pt \(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)=0\) (1)
Ta thấy ngay pt (1) có 1 nghiệm x = 2
Vậy nên ta có: \(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+\left(1-m\right)x+\left(-2m^2+m\right)\right)=0\)
Để pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt thì pt \(\Leftrightarrow x^2+\left(1-m\right)x+\left(-2m^2+m\right)=0\) có 1 nghiệm duy nhất khác 2
Tức là: \(\hept{\begin{cases}\Delta=0\\4+2\left(1-m\right)+\left(-2m^2+m\right)\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3m-1\right)^2=0\\-2m^2-m+6\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)
Vậy \(m=\frac{1}{3}.\)
Thầy/cô ơi làm sao để tách ra được nhân tử chung (x-2) vậy ạ
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)
Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)
Gọi các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 là x1 và x2
Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)
Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)
Do b;c là các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:
x2 - ( a+b ) x + ab = 0 hay x2 + cx + ab = 0
Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
\(=\left(x^4+x^3\right)-\left(x^2+x\right)-1=0\)
Xét hai trường hợp
TH1: Với x = 0 ta có phương trình bằng 1 (vô nghiệm)
TH2: Với \(x\ne0\)ta có: \(x^4>x^3;x^2>x\) (1)
Và , nếu x là số dương thì (1) là điều đương nhiên
Nếu x là số âm thì \(x^4;x^2\)là số dương , còn \(x^3;x\)là số âm
Từ (1) ta thấy : \(x^4+x^3>0\); \(x^2+x>0\)
\(\Rightarrow\left(x^4+x^3\right)-\left(x^2+x\right)-1>0\)
Vậy phương trình : \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\) vô nghiệm.