Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(2x^2+3xy+2y^2\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}xy+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}y+\dfrac{9}{16}y^2+\dfrac{7}{16}y^2\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2\ge0\forall x,y\)(đpcm)
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
Ta có 1+x2+1+y2=2+x2+y2,2/1+xy=2+xy. Do 2=2 nên ta cần so sánh x2+y2 với xy với x,y>=1 và x,y thuộc R.
Già sử x<y thì xy<y2 và y2<x2+y2 nên xy<x2+y2 (1)
Giả sử x>y thì xy<x2và x2<x2+y2nên xy<x2+y2(2)
Giả sử x=y thì xy=x2=y2 và x2<x2+y2 nên xy<x2+y2(3)
Kết hợp 1,2,3 suy ra xy luôn bé hơn x2+y2 . Suy ra đpcm
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Mà (x+1)^2>=0
(y-3)^2>=0
=> (x+1)^2+(y-3)^2>=0
bai thi .....................kho..........................kho..............troi.................thilanh.............................ret..................wa.........................dau................wa......................tich....................ung.....................ho.....................cho............do.................lanh...............tho...................bang..................mom...................thi...................nhu..................hut.....................thuoc................la.................lanh wa
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
a, Ta có: \(2x^2+3xy+2y^2\)= 2(x+y)\(^2\)-xy (1)
Áp dụng định lý Cauchy, ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge8xy\) (2)
Từ (1) và (2) mà 8xy\(\ge\)xy => 2(x+y)\(^2\)\(\ge\)8xy\(\ge\)xy => ĐPCM
b, Tương tự :))