Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2−2(m+1)x+m2+2=0x2−2(m+1)x+m2+2=0
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2x1,x2 thì Δ′≥0Δ′≥0
⇔(m+1)2−m2−2≥0⇔(m+1)2−m2−2≥0
⇔2m−1≥0⇔m≥12⇔2m−1≥0⇔m≥12
Theo Vi-et ta có:
⇒{x1.x2=m2+2x1+x2=2(m+1)⇒P=m2+2−2.2(m+1)−6=m2−4m−8=(m−2)2−12(m−2)2≥0⇒P≥−12⇒{x1.x2=m2+2x1+x2=2(m+1)⇒P=m2+2−2.2(m+1)−6=m2−4m−8=(m−2)2−12(m−2)2≥0⇒P≥−12
Dấu "=" xảy ra ⇔m=2 (thỏa mãn).
Vậy m=2m=2 thì PP đạt giá trị nhỏ nhất là -12.
a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
32 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2
Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).
c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.
Ta có : \(ax^2+bx+c=0\)có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(\frac{c}{a}< 0\)
Áp dụng vào phương trình \(x^2+x-1=0\)có : \(-\frac{1}{1}< 0\)
=> phương trình \(x^2+x-1=0\)có 2 nghiệm trái dấu ( điều phải chứng minh )
Dùng công thức nghiệm tìm được hai nghiệm \(x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\)và \(x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}>0\)
Vậy phương trình x2 + x - 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu
\(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1=\left[\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+\left(x_1-5\right)\right]+5\)\(=\frac{x_1^8+10x_1+13-x_1^2+10x_1-25}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5\)\(=\frac{x_1^8-x_1^2+20x_1-12}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5=\frac{\left(x_1^2+x_1-1\right)\left(x_1^6-x_1^5+2x_1^4-3x_1^3+5x_1^2-8x_1+12\right)}{\sqrt{x_1^8+10x_1+13}-\left(x_1-5\right)}+5=5\)(Do x1 là nghiệm của phương trình x2 + x - 1 = 0 nên \(x_1^2+x_1-1=0\))