Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(55^{n+1}-55^n=55^n.55^1-55^n=55^n.55-55^n=55^n.\left(55-1\right)\)
\(=55^n.54\left(đpcm\right)\)
\(55^n.54\)chia hết cho 54
à bạn coi cái đề lại giùm mk nha hình như là \(\left(55^{n+1}-55^n\right)\)
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)
Theo ( 1 ), tính theo mod p, ta có
\(-1\equiv\left(p-1\right)!\equiv\left(n-1\right)!n\left(n+1\right)...\left(p-1\right)\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(p-\left(n-p\right)\right)\left(p-\left(p-n-1\right)\right)...\left(p-1\right)\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)\left(p-n-1\right)\) )...1
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)!\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{n-1}\left(p-n\right)!\) ( vì p lẻ )
Cbht
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:
\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)
\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)
\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0
=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.
\(Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
\(Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(Q=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Bất đẳng thức Bernoulli
Cách chứng minh bất đẳng thức Bernoulli
Ta có :\(55^{n+1}-55=55.55^n-55=55\left(55^n-1\right)=55\left(55^n-1^n\right)=55.\left(55-1\right)^n=55.54^n⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55⋮54\) (điều phải chứng minh)
Ta có :
55n+1 - 55 = 55.55n - 55 = 55 (55n - 1) = 55.(55n - 1n) = 55.(55-1)n
= 55.54n \(⋮\) 54
\(\Rightarrow\) 55n+1 - 55\(⋮\)54 (ĐPCM).
CHÚC BẠN HỌC TỐT