QN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
0
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
CL
7 tháng 7 2015
7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1)
Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288
Vậy (1) đúng với n =0
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là:
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m:
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288
Thật vậy ta có:
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288
= 49.S(k) + 2304k +288
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm)
MV
1
NQ
3
18 tháng 9 2016
Ta có:
(5n + 7).(2n + 6)
= (5n + 7).2.(n + 3) chia hết cho 2 (đpcm)
18 tháng 9 2016
bài này thì sao (8n+1).(6n+5) ko chia hết cho 2 (với mọi n thuộc N)
Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp)
-48k - 7 chia hết 288
%20-48k-55)
=.7%5E2%20-48k.7%5E2%20-7.7%5E2%20+2304k%20+288)
%20-48k%20-7%20)%20+2304k%20+288)
%20-48k%20-7%20))
chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
Vì
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm