Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n2 (n+1)+2n (n+1)
=n.(n+1)(n+2)
vì n;n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1) chia hết cho 2
n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1)(n+2) chia hết cho 3
=>n.(n+1)(n+2) chia hết cho 6
n2(n+1)+2n(n+1)=n(n+1)(n+2)
n+1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
n;n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3
=>n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 2.3=6
Tắt quá Silver bullet
n2(n+1)+2n(n+1)
=(n+1)(n2+2n)
=(n+1)n(n+2)
=n(n+1)(n+2)
Vì n.(n+1) chia hết cho 2(1)
(n+1)(n+2) chia hết cho 3(2)
Từ (1) vfa (2) suy ra:n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
Ta có :
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta biết tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> đpcm
Bài làm :
(2n+5)2-25 = (2n+5)2-25
= (2n+5) . (2n+5) - 25
= (2n.2n+2n. 5) + (5.2n + 5.5)-25
= (2n2+ 10n) + (10n+25)-25
= 2n2 + 10n '+ 10n + 25 - 25
= 2n2 + (10n+10n) +0
= 2n2 + 10n .2
= 2n2 + 20n
=( 22.n2) +( 22.5.n)
= 4.n.n + 4.5.n
= 4.n.n + 4 .(4+1) .n
= 4.n.n + (4.4 + 4).n
= 4.n.n + 4.4.n + 4.n
= (4.n.n +4.n.1) + 4.4.n
= 4n.(n+1) + 42.n
= 4n.(n+1) + 8.2.n
= 4n.2.(n+1)+8n
= 8n. (n+1) +8n
Vì \(\hept{\begin{cases}8n.\left(n+1\right)⋮8\\8n⋮8\end{cases}}\) => 8n.(n+1)+8n\(⋮\)8 => (2n+5)2-25\(⋮\)8
Vậy (2n+5)2-25\(⋮\)8
n3 - n
= n ( n2 - 1)
= ( n - 1 ) n (n + 1)
Đây la tích ba số nguyen liên tiep nen chia het cho 6 voi moi so nguyen n
Nhớ ủg hộ mk nha pn
n^2.(n+1) + 2n.(n+1)
=(n+1). (n^2 + 2n)
= (n+1).n.(n+2) chia hết cho 6 (tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)
n2.(n + 1) + 2n.(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + )(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3.
=> Tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.
Mà (2,3) = 1
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6
=> n2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh
A = n2(n + 1) + 2n(n+1) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 3
Và n(n+1) luôn chia hết cho 2 vì là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 2.
Số A vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên A chia hết cho 2*3 = 6 . ĐPCM
Đinh Thùy Linh Bạn cần bổ sung thêm nữa :
\(\left(2,3\right)=1\)