Câu hỏi của Nguyễn Thị Minh Nguyệt

Question

Chứng minh rằng: Nếu x+y=2 thì giá trị của đa thức$A=2x^4+3x^3y-4x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3$là một hằng số

Trần Thị Loan · Accepted Answer

$A=2x^4+4x^3y-x^3y-4x^3+x^2y^2-2x^2y-2x+2x+3$

$A=2.\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)-x^2y^2-x^3y-4x^3-2x^2y+3$

$A=2.\left(x^2+xy\right)^2-\left(x^2y^2+x^3y\right)-\left(4x^3+2x^2y\right)+3$

$A=2.x^2.\left(x+y\right)^2-x^2y\left(y+x\right)-2x^2\left(2x+y\right)+3$

$A=8.x^2-2.x^2y-2x^2\left(x+2\right)+3=8x^2-2x^2\left(2-x\right)-2x^3-4x^2+3$

$A=8x^2-4x^2 +2x^3-2x^3-4x^2+3=3$là hằng số

=> ĐPCM

Câu trả lời:

$A=2x^4+4x^3y-x^3y-4x^3+x^2y^2-2x^2y-2x+2x+3$

$A=2.\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)-x^2y^2-x^3y-4x^3-2x^2y+3$

$A=2.\left(x^2+xy\right)^2-\left(x^2y^2+x^3y\right)-\left(4x^3+2x^2y\right)+3$

$A=2.x^2.\left(x+y\right)^2-x^2y\left(y+x\right)-2x^2\left(2x+y\right)+3$

$A=8.x^2-2.x^2y-2x^2\left(x+2\right)+3=8x^2-2x^2\left(2-x\right)-2x^3-4x^2+3$

$A=8x^2-4x^2 +2x^3-2x^3-4x^2+3=3$là hằng số

=> ĐPCM